STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL FOR THE RESPONSE OF QUASI NON-INTEGRABLE HAMILTONIAN SYSTEMS

A strategy is proposed based on the stochastic averaging method for quasi non- integrable Hamiltonian systems and the stochastic dynamical programming principle.The pro- posed strategy can be used to design nonlinear stochastic optimal control to minimize the response of quasi non-integrable Hamiltonian systems subject to Gaussian white noise excitation.By using the stochastic averaging method for quasi non-integrable Hamiltonian systems the equations of motion of a controlled quasi non-integrable Hamiltonian system is reduced to a one-dimensional av- eraged It stochastic differential equation.By using the stochastic dynamical programming princi- ple the dynamical programming equation for minimizing the response of the system is formulated. The optimal control law is derived from the dynamical programming equation and the bounded control constraints.The response of optimally controlled systems is predicted through solving the FPK equation associated with It stochastic differential equation.An example is worked out in detail to illustrate the application of the control strategy proposed.

一种基于Hamilton型拟变分原理的时间子域法

本文首先给出有阻尼线弹性动力学的一类变量广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ型拟变分原理，它能反映动力学初值一边值问题的全部特征。然后，以这类Ｈａｍｉｌｔｏｎ型拟变分原理为基础，提出一种时间子域以五次Ｂ样条函数插值的时间子域法。算例表明，这种动力响应分析新方法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Ｗｉｌｓｏｎ－法和Ｎｅｗｍａｒｋ－β法。

非保守系统的拟Hamilton原理及其应用

按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的基本方程乘上相应的虚量,然后积分,代数相加,并考虑到体积力和面积力均为非保守力,建立了非保守弹性动力学系统的拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理。应用拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理研究不同性质的非保守动力系统的算例,表明不同性质的非保守动力系统的拟Hamilton原理和拟余Hamilton原理均可写成统一的形式。

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k+1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。

耦合热弹性动力学中各类Hamilton型拟变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了耦合热弹性动力学的各类Hamilton型拟变分原理 .这种以单一泛函的变分式表示的Hamilton型拟变分原理 ,能精确反映耦合热弹性动力学初值 边值问题的全部特征 .文中首先给出一个在力学上可以认为是广义拟虚功原理的表式 .然后从该式出发 ,通过所给出的一系列广义Legendre变换 ,系统地推导出耦合热弹性动力学的 8类变量、6类变量、4类变量和 2类变量Hamilton型拟变分原理 .同时 。

基于基面力的有限变形广义拟Hamilton原理

传统的有限变形变分原理采用二阶张量的描述方法,因此在模型的推导和建立上都较为复杂。基面力作为一种描述应力状态的新方法,较传统的应力张量表示方法简单。基于基面力理论框架,定义了有限变形时域边值问题的基本方程。考虑到体力与面力为伴生力,采用变积法建立了有限变形广义拟Hamilton原理。按照基本变量之间的对应关系,将基于基面力的有限变形广义拟Hamilton原理转化为以第二类P-K应力张量和Green应变张量为基本变量的有限变形广义拟Hamilton原理。进而证明本文建立的基于基面力的有限变形广义拟Hamilton原理的正确性。

3-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图的概念是Ainouche首先引进的,它是包含无爪图的更大图类．本文得到3-连通半无爪图的下列结果:若G是3-连通的半无爪图,其阶为n,则n当不超过5δ—4,G是Hamil-ton图,它是无爪图有关结果的推广．

Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。

拟 Hamilton 线性方程组的初参数解法

讨论了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ型矩阵的线性方程组的初参数解法，得到方程组的一个公式解，并给出一个紧凑计算格式。文中结果可应用于最优控制、结构力学等工程领域内混合型微分方程的数值计算．

3-连通P_3-支配图的Hamilton性

引进了P3-支配图并对BROERSMA HJ和VUMAR E提出的作为半无爪图的一个超类,研究了这类图的一些性质.得到:若G是n阶3-连通P3-支配图,则当n≤5δ-4时,G是Hamilton图.

2-连通P_3-支配图的Hamilton圈

如果图G中任意一对距离为2的顶点x,y,有J(x,y)∪J'(x,y)≠Ф,则称G为P3-支配图。本文证明了:设G是n(≥3)阶2-连通P3-支配图,如果对G中任意一对不相邻的顶点x,y,有2|N(x)∪N(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5,则G含有Hamilton圈或者G∈{K2,3,K1,1,3}。

一类拟Hamilton型矩阵的方程组问题与求解算法

本文主要讨论了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ型矩阵的方程组问题及其顺序Ｇａｕｓｓ消去法．建立了判别这类矩阵非奇异的充要条件和若干特征值估计式．文中结果可用于最优控制、不定常粘性流体力学、非线性电路、大板壳力学等工程领域中的数值分析．

准坐标下约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量研究

本文研究在相空间中的准坐标下非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量。首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用Euler-Lagrange方程变换得到准坐标下的约束Hamilton系统的正则方程;其次引进时间、准坐标和广义动量的无限小变换,得到系统Hamilton作用量在此变换下的Noether广义准对称性的定义、判据和定理,并研究了该系统的Noehter对称性逆问题。研究结果表明,准坐标下的约束力学系统比广义坐标下的约束力学系统更具有普遍性,准坐标可使奇异系统表达更简洁。

耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题

利用拟不可积Hamilton系统随机平均法,研究了高斯白噪声激励下耦合Duffing-vanderPol系统的首次穿越问题.首先给出了条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及首次穿越时间条件矩满足的广义Pontryagin方程.然后根据这两类偏微分方程的边界条件和初始条件,详细分析了在外激与参激共同作用以及纯外激作用等情况下系统的可靠性与首次穿越时间的各阶矩.最后以图表形式给出了可靠性函数、首次穿越时间的概率密度以及平均首次穿越时间的数值结果.

似水准椭球

提出了“似水准椭球”概念,给出了“似水准椭球”的“匀质分层”、“整体纬向”和“内匀外纬”3种模式的密度分布方式。针对“似水准椭球”密度分布的合理性和稳定性问题,初步提出了求解“似水准椭球”的拉格朗日函数和哈密顿积分的设想。

非保守系统的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于连续介质动力学,一直是学术界关注的理论课题。如何将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学的问题的研究难度更大。本文应用Lagrange-Hamilton体系,非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,成功地将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学。进而应用非保守系统的Lagrange方程推导出非保守连续介质动力学的控制方程,为研究非保守连续介质动力学开辟了一条新的有效途径。

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。

一类单一物品随机库存系统的最优控制模型

研究单一物品随机库存系统的最优控制问题 ,并借助于动态规划原理给出了最优控制律的表达式 ,以使在一个时间周期 [0 。

弹性约束轮对系统的随机稳定性研究

在考虑轨道随机不平顺激励和自身结构参数随机因素作用的前提下建立了弹性约束轮对带Hamilton函数的伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法把该方程组表示为一维扩散的平均伊藤随机微分方程。运用Oseledec乘性遍历定理求解了系统的最大Lyapunov指数并得到了系统的随机局部稳定性的条件;通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。结果表明,系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变;不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。

四元数方阵的拟行列式及拟特征多项式

本文对任意四元数方阵Ａ引进拟行列式ｇｂｅｔＡ和拟特征多项式Ａ（λ）的概念，并证明：（１）Ａ（λ）恒为实系数多项式；（２）Ａ（Ａ）＝０；和（３）Ａ（λ）的每个零点都是Ａ的一个右特征值。