用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．

实Banach空间之闭有限余维子空间是伪半Chebyshev的特征

得到实Banach空间X的闭有限余维子空间是伪半Chebyshev的特征，由此得到X*的弱*闭有限余维子空间是伪Chebyshev的特征，把这些结果用到数列空间，得到更简明的结果。

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题 ,首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和 Chebyshev迭代法 ,并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度 ,作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法 ,即讨论 Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用 ,从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较 ,其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越 ,不仅收敛速度快 。

Chebyshev子空间上度量投影的线性表示

讨论了Banach空间中的Chebyshev子空间上的度量投影有线性表示的条件,并给出具体线性表达式.

在局域子空间中计算给定范围内的能量本征值

通过能量算符δ函数作用于完全随机格点波函数 ,构造了可用于直接计算给定范围 [Emin,Emax]内能量本征值和本征函数的局域子空间。在非正交局域基下详细推导了交迭积分和哈密顿算符在分立位置表象中的表示 ,讨论了广义本征值问题的解法。以Morse势和Henon

置换空间P_BB_s中的一些逼近性质

H.Mohebi与Sh.Rezapour在研究Banach空间中的逼近问题时,提出了quasi-Chebyshev子空间及ε-weakly Chebyshev子空间等概念,在文中作者就这些逼近性质在置换空间PBBs中进行了讨论.

一类具有界性质的Chebyshev系

本文研究了带某种有界性质的Chebyshev系,得出了它们的一些基本性质,导出了函数的一个形式展开式,它是经典的Fourier展开式的推广,并且本文还指出了这个展开式的系数与函数最佳逼近元表示式系数之间的关系。

Banach空间中线性算子的度量右逆

对无自反性假定的Banach空间,运用Banach空间几何方法,得到了闭稠定满射的线性算子(可以无界)的度量右逆的表达式,并给出了该度量右逆的存在性和连续性的充要条件.多方面拓广了Aubin J P和王玉文等人的相应结果.

一致有界实值函数集上的最佳同时逼近

给出了最佳同时逼近的特征定理，并由此导出了最佳同时逼近的交错定理和强唯一性定理。

关于度量投影的一些结果

设X是(实或复)域K上的赋范线性空间,M是X的闭线性子空间,令P_M(x)={m∈M;、||x-m||=d(x,M)},则称PM为x到M上的度量投影,耳中d(x,M)=inf||x—y||是x到M的距离, M称为可最佳逼近(Chebyshev)的,若对x∈X,P_M(x)至少含且仅含一点,若M是可最佳逼近的,定义 P_M的范数为 ||P_M||=sup{||b||:b∈P_M(x),且||x||,且||x||≤1} 易知1≤||P_M||≤2,我们主要有下列结果: 命题1 设X是自反Banach空间,M是Chebyshev子空间,PM线性,则||P_M||<2。 命题2 设M是e_p(或L_p)的闭子空间,则当p≥2时,||P_M||≤1+1/2^(1/p);当1<p<2时, ||P_M||≤1+2^(-1/q),其中1/p+1/q=1。 命题3 设f∈X~*,则N(f)={x∈X:f(x)=0|是X的Chebyshev子空间的充要条件是f在S(X)上有唯一可达范数点,而有唯一的x∈S(X),使得f(x)=||f||。 另外,由命题3得到了e_1和e_1~n的余维数为1的闭子空间是Chebyshev的充要条件。