准周期激励Duffing系统中奇异非混沌吸引子的判别方法

奇异非混沌动力学是非线性动力学领域中的新课题。本文以准周期激励Duffing振子为例,对其产生的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors,SNAs)进行分析。通过三维庞加莱截面和定量方法如傅里叶变换、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、关联维数和盒维数检测SNAs是否存在。研究结果表明,傅里叶变换无法判断混沌与奇异非混沌行为。而李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数可以作为检测系统混沌与非混沌指标。关联维数和盒维数显著表明系统奇异与非奇异性,从而阐明适用于准周期驱动Duffing振子中存在SNAs的判别方法,并为其他类似系统检测SNAs提供指导。

拟周期激励下分段不对称振子的全局动力学

分段线性振子是一类强非线性系统,广泛存在于工程和数学领域.例如用永磁铁和悬臂梁构造分段线性能量阱,用分段线性模型逼近非线性振子,这类系统具有复杂的动力学行为.目前关于分段线性振子的研究主要考虑单频激励情形,对于拟周期激励系统研究较少.然而在实际工程中,外部激励通常为多频激励.文章通过广义的Melnikov方法,研究了拟周期激励下一类分段不对称振子的全局动力学,得到了同宿轨道横截相交的条件,由此给出了系统发生Smale马蹄型混沌的阈值.通过时间历程图、相图、Poincaré截面图和最大Lyapunov指数图验证了理论结果,并分析了阻尼、弹簧刚度及外激励幅值对系统混沌运动的影响.此外,发现了系统的拟周期吸引子经环面倍化路径和分形路径演化为奇异非混沌吸引子的特殊现象.奇异非混沌吸引子是一类具有分形几何结构,但最大Lyapunov指数非正的吸引子,这类吸引子可看作一种介于拟周期吸引子和混沌吸引子之间的特殊吸引子.对奇异非混沌吸引子的产生机理和拓扑结构的研究有助于更好地理解多频激励系统中的分岔和混沌现象.

ATTRACTORS AND QUASI-ATTRACTORS

In this paper, some properties of attractor and quasi-attractor are given. Some of them generalize Conley's results in [1,2].

Long-Time Behavior of Solution for Autonomous Suspension Bridge Equations with State-Dependent Delay

This work is devoted to the following suspension bridge with state-dependent delay: . The main goal of this paper is to investigate the long-time behavior of the system. Under suitable hypothesis, the quasi-stability estimates of the system are established, based on which the existence of global attractor with finite fractal dimension is obtained. Furthermore, the existence of exponential attractor is proved.

Z^(N)上非自治Schrödinger格点系统的随机一致指数吸引子

主要研究Z^(N)上具有可乘白噪声和拟周期外力的非自治随机Schrödinger格点系统的随机一致指数吸引子的存在性.首先,通过Ornstein-Uhlenbeck过程将带白噪声的系统转化为random系统;然后,证明联合连续非自治随机动力系统的随机指数吸引子的存在性;最后,将得到的随机指数吸引子投影到相空间证得随机一致指数吸引子的存在性.

一类加保护的电子张弛振荡电路的行为特性

证明了一类加保护的电子张弛振荡电路可以由一组不连续保守映象来描述 .因为系统映象的不连续性而导致映象具有不可逆性 ,使得这个不连续保守系统展示出非常特殊的“类耗散”行为 ,文中报道了在该系统中发现的规则类吸引子和混沌类吸引子 .

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中 ,随着保护区从无到有 ,从小到大 ,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”.在选择的一组参数下 ,当保护区大小等于 0时 ,相平面呈现典型的保守系统中的混沌海 .随着保护区逐渐增大 ,系统函数的不连续边界出现 ,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大 .使得系统的“类保守性”逐渐减弱 ,而“类耗散性”逐渐加强 .在此过程中 ,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网 .最后 ,当类耗散性很强时 ,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子 .计算了这时的“混沌类吸引子”

准零刚度隔振系统吸引子迁移控制研究

以准零刚度隔振系统为对象,建立动力学模型,画出分岔图研究吸引子共存现象,并利用点映射方法分析共存吸引子的吸引域。在共存吸引子的吸引域之间建立一条目标轨道,分别采用开环、闭环和开环加闭环控制方法使系统迁移至目标轨道,实现系统吸引子迁移控制。同时,对开环加闭环控制方法的稳定性和可行性进行了分析。仿真结果表明:该系统同时存在两个稳定的不同振幅的周期1吸引子,开环和闭环控制方法难以使系统迁移至目标轨道,无法实现吸引子迁移控制;开环加闭环控制可使系统沿着目标轨道在两个周期1吸引子的吸引域之间进行迁移,当其运行在较大振幅的周期1吸引子上时,可控制系统迁移至较小振幅的周期1吸引子上,从而实现减振降噪。该方法为提高非线性隔振系统的隔振效果提供了新的思路。

柔性基础准零刚度隔振系统吸引子迁移控制研究

以具有柔性基础的准零刚度隔振系统为对象,分析了系统的共存吸引子及其吸引域。在共存吸引子的吸引域之间建立了一条目标轨道,分别采用开环控制和开环加闭环控制方法使系统迁移至目标轨道,实现了系统吸引子迁移控制。同时,对开环加闭环控制方法的稳定性和可行性进行了分析。仿真结果表明:该系统同时存在一个周期3吸引子和一个周期1吸引子,开环控制方法难以使系统迁移至目标轨道,无法实现吸引子迁移控制;开环加闭环控制可使系统沿着目标轨道在两个周期吸引子的吸引域之间进行迁移,当其运行在较大振幅的周期3吸引子上时,可控制系统迁移至较小振幅的周期1吸引子上,从而实现减振降噪。

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.

一类四阶非线性抛物型发展方程的吸引子(英文)

本文讨论实轴上的与Cahn Hilliard方程有联系的一类四阶非线性抛物型方程 u t+σ 4u x4+αu+u u x+ g(u) =f(x ,t)的长时间行为 .在外力 f(x ,t)是时间t的拟周期函数 ,非线性项 g(u)满足一定的条件下 ,通过引入过程的概念 ,证明系统存在一致吸引子 ,并给出吸引子维数的上界估计 .

周期激励下广义蔡氏电路混沌运动中的概周期行为

由于广义蔡氏电路存在2个对称的稳定平衡点,周期激励可能导致系统出现相应于不同初值的2种共存的分岔模式。概周期解由环面破裂进入混沌,混沌吸引子从相位不同步逐渐演化为同步,并进一步随着参数的变化,产生分裂现象。分裂后的2个相互对称的混沌吸引子仍存在相位同步效应,这2个混沌吸引子再次相互作用后形成扩大了的混沌吸引子,并交替围绕2个子混沌结构来回振荡。同时,在混沌过程中,其轨迹在相当长的一段时间内严格按照概周期行为振荡,即混沌结构中存在局部概周期行为,这种局部概周期行为随参数的变化会逐步减弱,直至消失。

一类分段非线性轧机辊系系统的奇异非混沌动力学研究

考虑一类拟周期激励的分段非线性轧机辊系系统,发现了丰富的奇异非混沌动力学现象.揭示了该系统中奇异非混沌吸引子的产生机理.通过数值结果发现有三种路径可以演变为奇异非混沌吸引子,即分形路径、阵发路径和Heagy-Hammel路径.通过最大李雅普诺夫指数验证其非混沌特性;采用有理数逼近无理数和相敏感函数刻画其奇异特性.

柔性基础准零刚度隔振系统全局性态分析

以具有柔性基础的准零刚度隔振系统为对象,建立非线性隔振系统的动力学模型,并在大参数范围内分析其分岔特性。利用点映射方法并选取多个分析平面研究系统吸引子及其吸引域等全局特性,分析周期吸引子共存现象。研究表明,准零刚度非线性隔振系统随激励力幅值的变化呈现出非常复杂的动力学特性,多处出现吸引子共存现象,周期3运动的出现使得系统已经对初始条件具有了一定的敏感性。

一类弱耦合反应扩散系统的动力学分析及应用

研究了任意非线性弱耦合抛物系统的动力学性质,这个性质与相应椭圆系统的拟解有关。利用比较方法,以上下解作为迭代初值,给出迭代序列的存在性,单调性和收敛性,得到了由拟解构成的吸引区域,在某些情形下还是全局吸引的。同时将结论用于研究一类三种群捕食模型的持久性和共存性。

一个电路模型的动力学突变行为

研究一个带耗散性元件的过电压保护电路模型,它由一个保守映象和一个耗散映象耦合而成的分段光滑映象描述。数值研究表明,在一定的参数组合下,系统由规则的周期运动向混沌运动突变,突变后的系统动力学行为由一个具有分数维的混沌类吸引子主宰。

受周期扰动的Van der Pol方程振荡解的数值模拟

对著名的VanderPol方程受周期扰动的振荡解进行了一系列的数值模拟．由其数值模拟结果可知，VanderPol方程在零阶项受到正弦周期扰动时，其形如x－（1－x2）x十xμsint＝0，当可调参数μ在［0.1，1］之间，本方程均表现出强非线性性质．在未受到扰动时，它存在极限环，即一个简单的吸引子，而受到扰动时极限坏消失了，出现了一个具有对称小圆环的奇怪吸引子．从其相平面的混沌吸引子及其流的分析可知，由于有了此项扰动，本动力系统呈现出阵发性的拟周期的混沌振荡运动．如果将方程中的sint换成cost其模拟结果基本一样．

带有记忆项非线性Berger型方程的长时间动力学行为分析

分析了具有记忆项的Berger型方程解的长时间动力学行为。通过构造与能量函数等价的泛函证明方程解产生的动力系统是具有拟稳定性质的梯度系统,因此得到紧的全局吸引子的存在性。在此基础上进一步证明了吸引子具有有限分形维数,同时得到了吸引子关于时间的正则性和有限维广义指数吸引子的存在性。

基于ADAMS的非线性隔振系统吸引子迁移仿真研究

针对非线性隔振系统多值性导致系统存在多个不同拓扑特性的吸引子,通过ADAMS软件对非线性隔振系统吸引子迁移控制进行了仿真。首先,分别推导单自由度和两自由度非线性隔振系统的吸引子迁移控制规律;其次,以准零刚度隔振系统为对象,分析其静力学特性并确定系统参数;最后,分别建立刚性基础和柔性基础准零刚度隔振系统的ADAMS模型,基于开环加线性闭环算法进行吸引子迁移控制仿真。仿真结果证明了吸引子共存现象是真实存在的,并可通过开环加线性闭环算法使非线性隔振系统由大振幅吸引子迁移至小振幅吸引子,从而实现减振降噪。

具黏性阻尼项拟线性波动方程的整体吸引子

研究了一类具黏性阻尼项拟线性波动方程初边值问题解的长时间行为.利用半群的方法,得到:在一定条件下,所研究的初边值问题对应的动力系统在不同的相空间下具有整体吸引子.