Extreme Matroid Graphs

Let G be a simple graph and T={S :S is extreme in G}. If M(V(G), T) is a matroid, then G is called an extreme matroid graph. In this paper, we study the properties of extreme matroid graph.

基于高校排课系统中的图论问题研究

文章针对高校排课系统的现状,转化教师、班级、教室之间的关系为集合关系,然后,从中建立两个二部图模型来解决:教师与上课班级的二部图;每节课与教室的二部图。第一个问题转化为求二部图最小匹配数,第二个问题转化为求二部图中渗透集合每个点的一个匹配。

拟阵基图的1 Hamilton 性质(英文)

研究了拟阵基图的１Ｈａｍｉｌｔｏｎ 性质，证明了基图或者是１Ｈａｍｉｌｔｏｎ 连通的，或者是一个超方体，或者与Ｋ２ ×Ｋ３ 和５ 轮Ｗ５ 中之一同构．

准模糊图拟阵

在作者前期工作的基础上继续讨论圈好模糊拟阵的基础性质，给出圈好模糊拟阵的“模糊圈公理”；然后，研究了“基好模糊拟阵”及其与圈好模糊拟阵的等价性；最后，总结圈好模糊拟阵与“基好模糊拟阵”的性质，提出“准模糊图拟阵”的概念，证明了“准模糊图拟阵”的“模糊基公理”和导出拟阵序列特征。刻画了“准模糊图拟阵”的内在本质，提供了一种构造“准模糊图拟阵”

模糊拟阵的独立模糊壳

首先分析了模糊拟阵的模糊独立集的特点,从模糊独立集的共同上界观点出发,定义了独立模糊壳的概念;然后,深入分析了模糊拟阵的导出拟阵、导出拟阵列和基本序列与独立模糊壳的关系,根据这些分析,构造了一般模糊拟阵的独立模糊壳的计算办法,并证明了这个计算方法的正确性,这个方法的核心就是独立模糊壳可以由模糊拟阵的导出拟阵列和基本序列唯一确定;接着,研究了在独立模糊壳隶属度集是基本序列集和单点集的两种特殊情况下,模糊拟阵所具有的性质;最后,探讨了闭模糊拟阵、准模糊图拟阵、模糊截短列拟阵和部分特殊闭正规模糊拟阵的独立模糊壳所拥有的特殊性质,得到一个模糊拟阵的独立模糊壳是模糊独立集的充要条件.

一个准模糊图拟阵的新特征

首先定义模糊拟阵的"元好"概念,并构造了具有"元好"性质的闭模糊拟阵模糊基的结构定理;然后,证明了闭模糊拟阵为准模糊图拟阵的充要条件就是"元好";最后,用"元好"概念,构建了准模糊图拟阵的又一个模糊基公理.

任意基数集上的拟阵的约束

根据Betten和Wenzel于2003年提出的任意基数集上的拟阵的定义,将有限拟阵的约束的概念推广到无限,并讨论此类无限拟阵的约束所具有的性质,最后利用图论知识,定义一个无限拟阵,验证该推广的正确性.

关于模糊收缩列拟阵的研究

首先从普通拟阵、子拟阵、对偶拟阵和子集套出发,利用模糊拟阵的导出拟阵的序列分解和合成性质,生成了模糊收缩列拟阵和模糊约束列拟阵.再通过对某些模糊拟阵的导出拟阵序列取对偶,构造了模糊上对偶拟阵.然后,在研究模糊收缩列拟阵性质的基础上,找到了模糊拟阵是模糊收缩列拟阵的一个充要条件,同时,证明了所有模糊收缩列拟阵都是闭正规模糊拟阵.随后,证明了:所有准模糊图拟阵都有模糊上对偶拟阵,并且利用模糊收缩列拟阵和模糊上对偶拟阵的性质描述了闭模糊拟阵是准模糊图拟阵的充要条件.最后,证实了:在模糊拟阵中,模糊上对偶拟阵、模糊约束列拟阵和模糊收缩列拟阵之间的关联关系类似于在拟阵中,对偶拟阵、约束拟阵和收缩拟阵之间的关联关系.

利用二元拟阵K_n图的一种建格方法

由于交通网络纷繁复杂,难以直观分析和直接处理。若出行者根据自己喜好和习惯决定出行策略,则需对出行方案有清楚的了解。针对此问题,建立交通网络图——K_n模型,对具有带环路和重边路的复杂网络结构图,可以完全转化为K_n图处理。通过概念格理论,得到Hasse示图,方便人们对某些属性条件方案的提取,便于后续工作处理。对K_n图进行研究之后发现,在特定的多个属性影响下,会形成一个三角形圈,于是结合拟阵中二元拟阵的标准矩阵的定义,挖掘出一种特殊形式背景。根据这种形式背景的特殊性,给出基于二元拟阵的K_n图的概念格算法。结合生活中的例子,验证该算法可行性。由于模型具有这种普遍性,所有结果可推广到具有类似形式背景的其他领域研究中。

均匀拟阵三阶圈图的哈密顿性

研究了均匀拟阵Um,n三阶圈图在某些条件下的哈密顿性,证明了当m+2≤n≤2m-1时,Um,n的三阶圈图是哈密顿连通的并且是一致哈密顿的;当n=2m时,Um,2m的三阶圈图是哈密顿连通的,其中m,n∈Z+,m≥3。

惠特尼对图论的贡献

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一。文章在对原始文献进行分类研究的基础上,论述他在转向拓扑学之前的图论工作:他不仅对可平面图、平面图的哈密顿回路问题、色多项式理论做出了巨大贡献,还使图论产生全新的分支——拟阵论,并在《关于线性相关性的抽象性质》(1935年)中奠定了拟阵论的基本理论。研究表明惠特尼的这些贡献均与求解四色猜想密切相关,他虽未成功解决四色猜想,但由此取得的理论成果对现代图论的发展影响深远。他开展数学研究的基本特征是寻求表象内在的原因,另一个特征是他在图论研究中的拓扑学思维方式,这对图论本身及之后的拓扑学研究都产生重大影响。

与图的两个支撑子图簇有关的介值性质

设Ｔ和Ｔ＇为简单图。若存在边ｅ∈Ｔ－Ｔ＇及ｅ＇∈Ｔ＇－Ｔ使Ｔ＇＝Ｔ－ｅ＋ｅ＇，则称Ｔ→Ｔ＇为简单边变换（ＳＥＥ）．对图的整值不变量，如果Ｔ→Ｔ＇为ＳＥＥ蕴涵则称对ＳＥＥ连续。对ｍ个分支、ｐ个顶点、ｑ条边的图Ｇ，以Ｃ＿ｎ（Ｇ）记６的恰有ｍ个分支ｎ条边的支撑于图簇（ｐ－ｍ≤ｎ≤ｑ）．记Ｃ＿ｎ（Ｇ）为Ｇ的具有ｎ条边的支撑子图簇（１≤ｎ≤ｑ）．证明了：ａ．若对ＳＥＥ连续，则对任意满足的Ｔ，Ｔ＇∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）及整数ｋ，至少存在（ｎ＋ｍ＋２－ｐ）（ｑ－ｎ）Ｔ＂∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）使．对任意Ｔ，Ｔ＇∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）及ｋ，至少存在ｎ（ｑ－ｎ）个Ｔ＂∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）使．给出了ａ和ｂ这两个结果的对偶定理。

关于图C_r［S_n］的线图L（C_r［S_n］）的谱特征

研究图Ｃｒ［Ｓｎ］的线图Ｌ（Ｃｒ［Ｓｎ］的谱特征，并证明当ｎ≥５时，Ｌ（Ｃｒ［Ｓｎ］）以谱为特征，这里ｒ为奇数。

拟阵基关联图中的路

证明了如果M=(E,B)是一个简单拟阵,拟阵M的秩ρ=ρ(M)至少为2,E中的每一个元素都包含在M的某一个圈中,Δ(M)=Δ(E,B,F)为拟阵M的基关联图,则Δ(M)中存在一条路P,使得P覆盖E中的所有元素.

均匀拟阵四阶圈图的哈密顿性

研究了均匀拟阵四阶圈图在某些条件下的哈密顿性。证明了当m+2≤n≤2m^(-2)时,U_(m,n)的四阶圈图是哈密顿连通的,并且是一致哈密顿的;当n=2m^(-1)时,U_(m,2m-1)的四阶圈图是哈密顿连通的,其中m,n∈Z^(+),m≥4。

判定二元拟阵是否图解的一种方法

该文提出了判断二元拟阵是否图解的一种方法。以Tutte方法为基础 ,研究了拟阵中桥和片的性质 ,通过判断桥是否重叠而把桥分成 2类 ,相应拟阵就分成2个子拟阵 ,重复这个步骤 ,当最后子拟阵图解时 ,拟阵就是图解的。文中给出了实例 ,说明该方法是有效的 ,且适用性更强。

部分对偶多项式:从带子图到delta-拟阵

图的曲面嵌入是拓扑图论的一个主要研究内容,而几何对偶是拓扑图论中非常普遍且重要的概念.带子图是胞腔嵌入图的一种几何表示,可通过它引入部分对偶,即比几何对偶更加广泛的概念.部分对偶进一步被推广到部分twuality,它在多个领域均有广泛的应用,特别是拓扑和代数图论、拟阵论、拓扑学和物理学等.2020年,Gross等提出了带子图部分对偶欧拉亏格多项式,讨论了该多项式的基本性质并提出了若干问题和猜想.本文介绍本团队近几年在部分对偶欧拉亏格多项式方面的研究进展,包括推广这类多项式的概念和部分性质至delta-拟阵.

M是连通拟阵与G（D#）是连通图的关系

研究M是连通拟阵与G(D#)是连通图的关系。证明了M中有一个基B,使得C1,C2,…,Cn-r是M中全体对应于基B的基本极小圈,等价于对任意j∈1,2,…,n-r,Cj∪i≠jCi。由此证明了(Cunningham 1973,Krogdahl 1977)M是连通拟阵等价于B∪e∈E(M)-BCM(e,B),并且对任意X∩Y=φ,X∪Y=E(M)-B都有∪e∈XCMe,B∩∪e∈YCM(e,B)≠φ。得到结果为M是连通拟阵等价于G(D#)是连通图。

关于图的导出森林独立系统

本文研究图的导出森林独立系统.在这个独立系统中,独立集是指导出子图不含圈的点子集.文中证明了图G的导出森林独立系统是拟阵当且仅当G是块森林.文中同时给出了在强弦图上求最大导出森林的多项式算法.

关于一类图的Hamilton性

设G=(V,E)为n阶简单图,如果存在V的一个分划(V_0,V_1,…,V_m)使得: (ⅰ)或者V_0为G的团,或对每一v∈V_0,d(υ)≥n/2, (ⅱ)对于i=1,…,m,V_i是G的团,并且N(V_i)V_0UV_i, 则称G为范型图。本文给出关于这类图的Hamilton性的两个结果。