形式三角矩阵环的Quasi-morphic性(英文)

环R称为左Quasi-morphic环,是指对任意a∈R都存在b,c∈R使得Ra=l(b)并且l(a)=Rc。文章主要证明了:BMA的形式三角矩阵环T={(ma 0b):a∈A,b∈B,m∈M}是Quasi-morphic当且仅当A,B是Quasi-morphic并且M=0。这个结果引导我们研究了Quasi-morphic环的corner环的Quasi-morphic性。

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设G=HK是一个有限子群H与有限子群K的半直积,如果RG是左拟morphic环,那么RK也是左拟morphic环.

模的拟-morphic性

本文结合了morphic环gn morphic模的研究方法.探讨了拟-mnorphic模.文中给出了拟-morphic模和P-拟-morphic模的一些刻画;推广了morphic模的相关结果;文中还对拟-morphic模的自同态环进行了研究,揭示了它与正则环的关系.

拟-morphic模

本文先给出了拟-morphic模的定义,证明了如下结果:对于模RM,下列条件等价:(1)RM为拟-morphic模且为自投射的;(2)End(RM)为左拟-morphic环且RM可生成核.并利用此性质证明了拟-morphic模的一些性质.

拟G-morphic模的一些结果

给出了拟G-morphic模的定义,利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为拟G-morphic模等价于其自同态环为拟G-morphic环的条件,并证明了有关拟G-morphic模的一些结论.

关于环R[D,C]的伪morphic性

R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(b),l(c)表示R中元素b且c的左零化子.本文主要研究R[D,C]环的伪morphic性,证明了环R[D,C]是左伪morphic的当仅当(1)D是左伪morphic环;(2)对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y).受文[2]的启发,定义了左[D,C]-伪morphic元,并研究了这类元素的性质.

拟G-morphic环的一些结果

在拟morphic环和G-morphic环的基础上,给出了新环拟G-morphic环的定义.主要证明了如下结果:对交换环R中任意幂等元e,若R是左拟G-morphic环,则eRe也是左拟G-morphic环;左拟morphic(或左拟G-morphic)的Bear环是正则环(或π-正则环);每一个左拟G-morphic环都是右GP-内射环.

广义morphic环的注记

环R称为左广义morphic的,如果对任意的a∈R,存在b∈R使得l(a)≌R/Rb,其中l(a)表示a在R中的左零化子.右广义morphic环可以类似的定义.证明了右广义morphic环R是左拟morphic环当且仅当R是左广义morphic右P-内射的.此外通过平凡扩张给出了广义morphic环一些新的例子.

拟-morphic群的一些性质

定义了强拟-morphic群,给出拟-morphic群与强拟-morphic群的一些刻画,并考察了拟-morphic群的直积封闭的充要条件:即设G=G1×G2×…×Gn,若i≠j时,hom(Gi,Gj)={θ},则G是拟-morphic群当且仅当Gi(i=1,2,…,n)是拟-morphic群.最后讨论了拟-morphic交换群,指出拟-morphic可除群与拟-morphic无扭群是等价的,并得到了扭群的拟-morphic性的刻画.

范畴中morphic对象的推广

为了推广范畴中的morphic对象,通过引入范畴中的拟-morphic对象,给出了拟-morphic对象的一些等价刻画,并讨论了拟-morphic元与正则元的关系,推广其在p-exact范畴Abelian范畴中的若干性质:设A为p-exact范畴中的拟-morphic对象,则A的所有子对象均同构于A的一个像当且仅当A的所有像均同构于A的所有子对象;设C和D均为Abelian范畴,F∶C→D为完全忠实正合函子,且A∈Ob C,则A为拟-morphic的当且仅当F(A)也为拟-morphic的。进一步说明了范畴中的拟-morphic对象为morphic对象的真正推广。

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.

G-morphic群的一些性质及其推广

给出了交换的G-morphic群的一些性质,定义了拟-G-morphic群且给出了拟-G-morphic群的一些性质,指出了Q8是拟-G-morphic群但不是拟-morphic群,一个有限幂零群是拟-G-morphic群当且仅当它的Sylow子群均为一致拟-G-morphic群。

范畴中的拟-morphic对象

本文引入了范畴中的拟-morphic对象,给出了其在p-exact范畴Abelian范畴中的一些性质.主要证明设A是p-exact范畴中的拟-morphic对象,则A的任一子对象均同构于A的一个像当且仅当A的任一像均同构于A的任一子对象;设C和D是Abelian范畴,F:C→D是完全忠实正合函子,且A∈Ob C,则A是拟-morphic的当且仅当F(A)是拟-morphic的.

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。

环R{D,C}的一些性质

研究环R{D,C}的一些性质,证明了:1)环R{D,C}是弱拟morphic环当且仅当D是弱拟morphic环且对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y);2)环R{D,C}是EIFP环当且仅当D和C都是EIFP环;3)环S=R{D,C}是左p.p.-环的充分必要条件是环D和C都是左p.p.-环.

具有一对零同态的Morita context环

通过引入偏序模对的定义,给出了在交换环上Morita Context环T为VNL环的一个充要条件;对MoritaContext环为左Quasi-duo环、DS环以及左Quasi-morphic环的性质进行了刻画。