A Characterization of Quasitriangular Hopf Algebras

In this paper,we show that if H is a finite dimensional Hopf algebra then H is quasitri-angular if and only if H is coquasi-triangular. As a consequentility ,we obtain a generalized result of Sauchenburg.

The quasitriangular structures of biproduct Hopf algebras

The construction of the biproduct of Hopf algebras, which consists of smash product and the dual notion of smash coproduct, was first formulated by Radford. In this paper we study the quasitriangular structures over biproduct Hopf algebras B*H. We show the necessary and sufficient conditions for biproduct Hopf algebras to be quasitriangular. For the case when they are, we determine completely the unique formula of the quasitriangular structures. And so we find a way to construct solutions of the Yang-Baxter equation over biproduct Hopf algebras in the sense of (Majid, 1990).

由二阶循环矩阵构造Hopf-Galois代数与拟三角Hopf代数

本文分别由二阶循环矩阵构造了Hopf-Galois代数与Hopf代数,最后,由二阶循环矩阵构造拟三角Hopf代数.

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.

Hom-T-smash积Hom-Hopf代数上的拟三角结构

主要研究Hom-T-smash积Hom-Hopf代数(B■TH,αBαH)上的拟三角结构,给出了Hom-Tsmash积Hom-Hopf代数构成拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.

拟三角拟Hopf代数上的量子交换代数

设(H,Δ,ε,Φ,R,S)是一个拟三角拟Hopf代数,A是一个关于(H,R)量子交换的左H-模代数.证明了(A#HM,A,A)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.

拟三角Hopf代数的Ore-扩张

该文主要考虑了拟三角Hopf代数的某种Ore-扩张问题.对拟三角Hopf代数的Ore-扩张何时保持相同的拟三角结构给出了充分必要条件.最后作为应用,文章讨论了SweedlerHopf代数和Lusztig小量子群的Ore-扩张结构.

拟三角Hopf代数扭曲冲积的Maschke型定理

该文给出了拟三角Hopf代数扭曲冲积的Maschke型定理,推广了量子交换代数smash积的半单性.

拟三角 Hopf 代数的两个性质

给出两个拟三角Ｈｏｐｆ代数的性质，其一是关于余代数的，另一个是关于上同调的。这些性质体现了量子杨－Ｂａｘｔｅｒ方程中Ｒ的代数特征。我们证明了：（１）若（Ｈ，Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数，则（Ｈ，ＲΔ，ε）和（Ｈ，ΔＲ，ε）均为余代数；（２）若（Ｈ，Ｒ）为拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｒ是Ｈ的２－上循环。

ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构

讨论了ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构,并给出了ω-Smash余积Hopf代数是拟三角Hopf代数的充要条件.

一类32维半单Hopf代数的拟三角结构

Kac和Paljutkin构造了一类非交换非余可换的半单Hopf代数K8,后来Masuoka用提升方法重新构造了这类代数.Ore扩张方法是构造新的非交换非余可换Hopf代数的一类很重要的方法,通过它可以得到许多有意义的量子代数.人们用Ore扩张方法构造了更为广泛的非交换非余可换半单Hopf代数H2n2,其余代数乘法由Drinfeld扭元及代数自同构所确定.推广了Hopf代数K8,首先给出一类32维非交换非余可换的半单Hopf代数H32的定义,此类Hopf代数可以通过给定域上的Abel群代数K[C4×C4]利用特殊的Ore扩张得到,它有一个子Hopf代数,恰好同构于8维非交换非余交换的唯一的半单Hopf代数K8.然后,主要研究Hopf代数H32的拟三角性.通过详细计算,精确地得到Hopf代数H32的所有泛R-矩阵,结合Wakui得出的结论,得知H8为极小拟三角,而H32非极小拟三角.

拟三角Hopf代数的一些特殊性质（英文）

该文主要利用量子Yang-Baxter方程和几乎余交换Hopf代数的工具刻画了拟三角Hopf代数,进而还讨论了有关拟三角Hopf代数的一些特殊的性质.

π-拟三角群余分次乘子Hopf代数(英文)

设G是一个群,〈A,B〉是乘子Hopf代数对,其中B为正则的G-余分次乘子Hopf代数.设π是群G在B上的交叉作用,Dπ=Acop∝=p∈GDpπ,Dpπ=Acop∝p,是关于乘子Hopf代数对〈A,B〉的Drinfeld偶,则Drinfeld偶Dπ的变形Dπ也是乘子Hopf代数.BA可以看作是M(DπDπ)的子代数,BA中的元素ba在M(DπDπ)中的像是(1∝b)(a∝1).设W =∑αWα∈ M(BA)是一个关于乘子Hopf代数对〈A,B〉的π-典范乘子,其中对任意的α∈G,Wα∈M(BαA),则W在M(DπDπ)中的像是Dπ上的一个π-拟三角结构.

用quiver构造拟三角Hopf代数

利用quiver方法确定了一个广义Taft代数具有拟三角Hopf结构当且仅当它是Sweedler 4维Hopf代数．用不同于文[15]的方法,对任意的正整数n,构造出一类拟三角Hopf代数H(n)．

由Sweedler四维代数构造无穷小Hopf代数

本文主要由Sweedler四维代数及其子代数,构造无穷小Hopf代数及其拟三角结构.

拟三角双代数的有限维Hopf代数

利用拟三角双代数的泛R-矩阵,定义了四种k-线性映射,证明了由这四种线性映射的像集生成的子代数是一个极小拟三角Hopf代数,因而任意拟三角双代数包含一个极小拟三角Hopf代数作为它的子双代数.讨论了有限维Hopf子代数U_R的性质.

拟三角双代数的极小拟三角Hopf子代数

利用拟三角双代数的泛R-矩阵,定义了4种k-线性映射,并证明了由它们的像集生成的子代数总是一个Hopf代数.从而,任意拟三角双代数包含一个极小拟三角Hopf代数作为它的子代数.

一类余拟三角Hopf群代数的构造

利用Hopf代数中辫子结构理论,通过引入群余扭曲张量双积的概念,讨论其上余拟三角结构,建立群余扭曲张量双积成为余拟三角Hopf群代数的充分必要条件,从而构造了一类余拟三角Hopf群代数.

弱Hopf代数上的泛R-矩阵

拟三角弱Hopf代数的概念是拟三角Hopf代数的推广而产生的。文章在此基础上系统研究了其泛R-矩阵的若干性质;进一步交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个半群,而余交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个幺半群;最后论证出在一定的条件下这种特殊元R的全体构成一个交换群。

Twist积和Twist余积Hopf代数

设H,A是两个Hopf代数,构造了twist积A#_σH和twist余积A#^(?)H,证明了文[1]中的double twist和S.Majid构造的Bicrossproduct结构以及通常的smash积都是A#_σH的一种特殊情况;文[2,3]中的twist Hopf代数以及通常的smash余积是A#^(?)H的特殊情况,最后讨论了A#^(?)H上的拟三角结构.