方向余弦矩阵中四元数提取算法比较

在捷联惯性导航系统姿态算法中,用四元数取代方向余弦阵来描述姿态变化具有计算量小、精度高、不存在奇异问题的优点。在实际工程应用中常常需要从方向余弦矩阵中提取对应的旋转四元数,但是经典的提取算法可能会出现平方根计算时根号内出现负值的情况,从而使四元数的提取失败。针对这一问题,总结了现有文献中提出的两种新算法,并从计算量和计算精度的角度对这几种算法进行了分析对比,通过比较发现基于特征值和特征向量的提取算法实现了计算量和精度的最佳组合,为工程应用提供了有价值的参考。

基于单位四元数的空间后方交会解算

介绍四元数的概念及运算性质,提出基于单位四元数的空间后方交会解算方法并给出计算公式。该方法利用单位四元数表示旋转,根据最小二乘原理,通过矩阵运算先求出单位四元数解析解,再获取旋转矩阵,得到角元素值;最后求出撮站点的坐标。此法不需提供外方位元素初始值,并且推导过程中不涉及共线条件方程的线性化。通过算例证明方法的正确性与可靠性。

数字图像旋转实现的探讨

随着数字视频技术的发展,数字图像处理广泛应用于几乎所有与成像有关的领域。本文先讨论用简单变换实现图像旋转的过程和代价,并指出通过矩阵分解可以将二维旋转运算简化为三次一维的平移运算,最后给出3D空间中使用四元数替换矩阵的可能性和优越性。

自共轭四元数矩阵的特征及迹不等式的两个充要条件

研究自共轭四元数矩阵的性质,给出了自共轭四元数矩阵的一个判别法和对角线上元素的特征;证明了自共轭四元数矩阵迹不等式的两个充要条件.

基于四元数的彩色人脸识别

为充分挖掘人脸模式样本之间的鉴别信息、强化不同样本之间的区分性,以利于增强识别系统鲁棒性、提高人脸正确识别率,提出一种新颖的基于四元数的彩色人脸识别算法.将定义于实数域的PCA方法以及Fisher鉴别分析法向四元数体作合理推广,得到定义于体上的广义主成分分析方法及广义线性鉴别分析法,将这2种方法用于彩色人脸识别,从而得到全新的识别算法.该算法巧妙地将彩色像素的R、G、B 3个分量结合在一起,从数学上有机融合具有丰富鉴别信息的肤色成分以及反映人脸轮廓形状信息的灰度成分,较传统仅利用灰度信息的识别方法,具有更稳定的性能以及更高的正确识别率.提出的关于共轭四元数矩阵正交特征矢量集的获取方法,数学上有详细的推导证明,该方法在理论上合理,同时在自己建立的彩色人脸库上进行的实验表明,该方法可行且实用.

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.

一个四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.

分导飞行器质心突变过程的稳定控制研究

采用单位四元数方法建立了分导飞行器姿控系统的数学模型,对于飞行器在分导过程中出现的质心突变和惯性张量的变化进行了描述.基于Lyapunov方法给出了使闭环系统全局渐进稳定的控制律,特别考虑了惯性张量矩阵的时变特性和不确定项对于姿态系统稳定性的影响,给出了相应的控制器设计方法.对飞行器的大姿态转动及质心突变过程进行了非线性仿真.仿真结果表明,提出的控制方案可以实现对于分导飞行器质量剥离段和大角度姿态调整段的全局镇定,整个分导过程中姿态变化平稳,同时满足了对于控制力矩大小和变化率的要求.

基于四元数的彩色人脸检测

针对彩色图像提出基于四元数的人脸检测算法,从数学上解决传统方法将肤色检测与人脸最后确定分开进行而导致检测率较低、程序复杂度高的弱点,将人脸肤色信息与反映轮廓形状的灰度信息进行融合同时作计算处理,提高了检测速度,且增强了算法的鲁棒性.首先简单概述作者提出的检测系统,然后按算法流程分块说明系统每部分的主要内容,其中包括:定义于实数域的广义瑞利商以及Fisher鉴别分析法在四元数体上的推广;基于四元数的Fisher鉴别分析法在人脸检测中的应用原理;彩色人脸样本集的收集与预处理;彩色非人脸样本的收集及其分类的原因和分类原理;多尺度检测中的融合问题;多组检测结果的综合判断问题.数学上严密的推导表明,基于四元数的检测算法合理可行,满足实时性要求.大量实验测试结果显示,此算法快速有效,具有较强的鲁棒性.

四元数体上的二次型化标准形的计算

通过代数构造的方法讨论了四元数体上广义埃尔米特(Hermite)矩阵以及对应的广义埃尔米特二次型的酉对角化问题,同时也解决了所需广义酉矩阵以及所对应的广义酉变换的计算问题.

一般线性四元数矩阵方程的Hermite解

在矩阵的张量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分张量函数,给出研究一般线性四元数矩阵方程Hermite解的一种转化方法。

弱Hadamard积的行列式下界估计的Oppeheim不等式

指出按通常的复数域或实数域上的方式来定义实四元数体上的矩阵的Hadamard积,在这样的乘积下正定自共轭四元数矩阵是不封闭的。给出了半正定自共轭四元数矩阵与半正定自共轭实矩阵的弱Hadamard积的行列式的下界估计。

一类四元数体上线性矩阵方程组的解

利用四元数矩阵的广义逆给出了在四元数体上由4个线性方程A1X=C1,A2X=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4,构成的方程组有解的充分必要条件和一般解的表达式.

四元数理论及在虚拟现实技术中的应用

虚拟现实仿真技术被广泛应用在机器人研究、医学研究、动画制作等众多领域中。提出了基于虚拟人运动信息的插值方法。算法能够自动对人体运动的平移信息,和旋转信息进行自动插值,从而能够更好地实现虚拟人动画。

基于K-矩阵的捷联惯导系统初始四元数提取

捷联惯导系统的姿态算法是其导航算法的关键环节,应用四元数来描述运载体姿态的变化在实际工程中应用广泛,其中的初始四元数提取精度直接影响到导航解算精度。针对这个问题,在传统提取算法的基础上,得到了基于K-矩阵的初始四元数提取算法,并对正交和非正交初始姿态矩阵的四元数提取进行了对比分析。初始姿态矩阵算例的提取验证表明,基于K-矩阵的提取算法运算量较小,且对于非正交姿态矩阵能有效提高四元数提取的精度,为改进姿态解算的初始四元数提取算法提供了参考。

基于Matlab图形用户界面的刚体旋转计算器

针对目前在惯性导航、机器人学、姿态测量和计算机图形学等学科中缺乏简洁直观、小巧实用的计算工具的问题,利用Matlab图形用户界面(GUI)开发了一款用于三维空间的刚体旋转计算器。该刚体旋转计算器可进行四元数的四则运算、取范数和共轭等基本运算,实现三维坐标系中同一旋转的旋转矩阵、欧拉角、四元数之间的换算,并且实现了指定旋转的三维图像演示。分析、推导了实现上述运算的算法,讨论了实现相应功能的实现方法,最后利用实例测试了刚体旋转计算器的各个功能。测试结果表明,刚体旋转计算器具有前述功能,可在实际应用中提供快速、简洁的运算,并图示表示旋转,让使用者的理解更为深刻。

四元数矩阵的次对角化(英文)

给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法．

谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。

关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。

关于四元数矩阵Kronecker积的一些性质定理

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,是工程技术中重要的数学工具,有着非常重要的研究内容和成果。由于四元数乘法不满足交换律,使四元数矩阵的Kronecker积与复矩阵的Kronecker积存在较大差异。对几类特殊矩阵的Kronecker积进行了研究,有些结论是实(复)数域上矩阵Kronecker积的推广延伸。