四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解(英文)

讨论了四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了四元数体上矩阵方程AXA*=B存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=B的非负定解存在时,给出了通解的表达式和解的加法分解式;(3)若X是矩阵方程AXA*=B的非负定解,给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件.

域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了:Φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F*和可逆的M∈Mm(F)使得Φ(X)=cMXM-1,X∈slm(F)或Φ(X)=cMXTM-1,X∈slm(F).

四元数矩阵与域上矩阵的几点差异

比较了四元数矩阵与域上矩阵在左、右特征值、逆矩阵、秩和迹等几个方面的差异,同时给出了四元数矩阵左、右特征值相等的一个充分条件.

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+rA BB0-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设chK≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=rA BB0-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈P(K),则r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.

四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.

四元数体上矩阵方程{AXA^＊=B CXC^＊=D的非负定解

本文讨论四元数体上矩阵方程AXA*=BCXC*=D的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了矩阵方程AXA*=BCXC*=D存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解时,给出了通解的表达式;(3)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解X时,给出了X的秩的范围.

“体上幂等矩阵的一个性质”一文的一点注记

假定A_1,A_2,…,A.,A及(a)、(b)、(c)、(d)如文“体上幂等矩阵的一个性质”中所设,用一个反例说明了(a)、(c)(?)(b)、(d)在一般的体上是不成立的,而在四元数体上成立.

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.

Rellman猜想在四元数体的修正

本文就ｎ＝２￣ｔ（ｔ为自然数）时，证明了不等式：Ｒｅ［ｔｒ（ＡＢ）￣ｎ］≤Ｒｅ［ｔｒＡ￣ｎＢ￣ｎ］成立，其中Ａ，Ｂ为半正定四元数四共轭矩阵。

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。

关于四元数矩阵迹的若干不等式

本文证明了关于四元数矩阵迹的一些不等式,它们是[5]、[6]的相应结果的推广。

四元数可中心化矩阵秩的下界的注记

本文改进了四元数体上可中心化矩阵秩的下界，将近期四元数自共轭矩阵的有关结果推广到四元数中心封闭矩阵上。参４。

体上幂等矩阵的一个性质

利用体上矩阵的理论,证明了Cochran定理在任意体上的推广中的条件是充分的,并得到另一个新的结果,从而发展了这一推广的结果。

四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质。

矩阵的迹及其应用

文章讨论了几类特殊矩阵的迹 ,给出了它们的一般结果 。