Convergence in L^p-norm of Fourier Series on the Complete Product of Quaternion Groups with Bounded Orders

A well-known result for Vilenkin systems is the fact that for all 1 〈 p 〈 oc the n-th partial sums of Fourier series of all functions in the space Lp converge to the function in LP-norm. This statement can not be generalized to any representative product system on the complete product of finite non-abelian groups, but even then it is true for the complete product of quaternion groups with bounded orders and monomial representative product system ordered in a specific way.

Nowhere-zero 3-flows in Cayley graphs on generalized dihedral group and generalized quaternion group

Tutte 推测了那每张 4-edge-connected 图承认一没什么地方 -- 零 3 流动。在这份报纸，我们证明这推测是真的因为概括的二面的组和概括四元数上的 Cayley 图组织，它概括 F. 杨和 X. 李的结果[通知。过程。Lett， 2011， 111：416419 ] 。我们也概括 M 的早结果。N 桴？

A restriction theorem for the quaternion Heisenberg group

We prove that the restriction operator for the sublaplacian on the quaternion Heisenberg group is bounded from L^p to L^p＇ if 1 ≤ p ≤4/3. This is different from the Heisenberg group, on which the restriction operator is not bounded from Lp to Lp＇ unless p = 1.

Nonlinear Liouville Theorem in the Quaternionic Heisenberg Group

This paper deals with the problem of the type triangle open_H f+ f^p =O inquaternionic Heisenberg group, where triangle open_H is the quaternionic Heisenberg Laplacian. Itis proved that, under suitable conditions on p and /, the only solution of triangle open_H f+ f^p=O.

Augmentation Quotients for Complex Representation Rings of Generalized Quaternion Groups

Denote by Q_m the generalized quaternion group of order 4m. Let R(Q_m) be its complex representation ring, and Δ(Q_m) its augmentation ideal. In this paper, the author gives an explicit Z-basis for the Δ~n(Q_m) and determines the isomorphism class of the n-th augmentation quotientΔ~n(Q_m)/(Δ^(n+1)(Q_m))for each positive integer n.

Poles of L-Functions on Quaternion Groups

The author shows that the(partial) standard Langlands L-functions on quarternion groups have at most simple poles at certain positive integers.

Gaussian Integral Formula for Quaternions Based on Class Operator's Formula of Rotation Group

There exists rare integration formulas over quaternions due to the noncommutativity of quarternions mult-plication.Based on the class operator's formula of rotation group we derive a Gaussian integral formula for quaternions,which is similar in form to the integration for coherent state's completeness relation.

基于四元数组稀疏的彩色图像去噪

在采集和传播图像的过程中易受噪声的污染,从而降低了图像质量,对于后续的观察和处理产生较大影响。因此,图像去噪是当前图像处理领域一个重要的课题,其关键问题是如何在去除噪声的同时保留图像信息。由于图像具有自相似性,一般的图像去噪方法是利用组稀疏来重建图像。对于彩色图像提出了基于四元数组稀疏的去噪算法。首先,用四元数的形式来描述图像中的每个像素,从而构造出图像块组。在此基础上,该模型对每个图像块进行了更新,并用词字典中的线性组合对每个图像块组进行描述。为了进一步提高重构后的图像结构信息的准确性,结合了组稀疏模型和核维纳滤波器。核维纳滤波的基准影像是由组稀疏表达所获得的结果。与传统的方法比较,该模型既能将3种颜色通道的关联结合起来,又能使各图像块组间的关联性得到最大程度的发挥。实验表明,采用该方法重构的图像在不同的噪声等级下量化指标和视觉效果均有较好表现。

多视角翻转拍摄物体的完整三维重建

为解决近景摄影测量中物体翻转拍摄导致的前后景图像不一致而引起的空三解算失败、物体模型变形、破损、背景干扰等问题,本文提出了一种基于物体翻转判断和影像分组的完整三维重建方法,讨论了旋转单位四元数的分布模式与物体翻转的关联性,并以此实现了影像分组。基于分组结果,利用同名点匹配的几何一致性约束去除影像中背景部分的干扰,对物体区域进行重建,得到了准确的空三结果和完整的网格模型。试验表明,本文方法能有效地提升相对于背景发生翻转变化的物体三维模型重建的完整性和准确性,具有显著效果。

4p^(2)阶广义四元数群的连通3度Cayley图

对于有限群G,通过下列方式构造群G的Cayley图:V(Г)=G,E(Г)={(g,sg)|g∈G,s∈S}。文章对4p^(2)阶广义四元数群的三元生成子集给出分类,通过查圈的方法得出两种同构类Cayley图是非正规的,其余皆是正规的结论。

D_(2n)和Q_(4n)的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.

广义四元数群的全自同构群

一个有限群 Q4 n称为广义四元群 ,若 Q4 n=〈a,b|a2 n=1,b2 =an,ab=a- 1 〉,n≥ 3.根据广义四元群 Q4 n的结构和性质 ,利用群的扩张理论 ,先确定了 Q4 p与 Q4 pm的全自同构群的结构 ,由此归纳出一般的广义四元群 Q4 n的全自同构群的结构如下 :设 p1 为 n的最小素因子 ,n=pr1 1 pr22 … prkk 为 n的素数分解 ,那么(a)当 p1 >2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η1 〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) ;(b)当 p1 =2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =1〈α〉:(〈γ〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 ≥ 3.

(广义)四元数群的自同构群及其全形

该文讨论了一类2n阶非交换群——(广义)四元数群Q2n=〈a,b|a2n-1=1,b2=a2n-2,b-1ab=a-1〉(n≥3)的自同构群A(Q2n)与全形H(Q2n)的置换表示,给出了A(Q2n)与H(Q2n)的构造.

广义四元数群的小度数Cayley图

完整解决了广义四元数群Q4pm(p为奇素数,m为正整数)的连通4度及5度无向Cayley图的CI性、正规性和弧传递性.(1)关于CI性,证明广义四元数群Q4pm都是弱5-CI的;(2)关于正规性和弧传递性,证明广义四元数群Q4pm的连通4度Cayley图在同构意义下只有两类图,其中一类正规不弧传递,另一类不正规但弧传递;而广义四元数群Q4pm的连通5度Cayley图在同构意义下也只有两类图,其中一类正规,另一类不正规,而且两类图都非弧传递.

一种四元整数公钥密码体制

RSA型公钥密码体制广泛应用在网络安全技术中 .它在数学方面的中心原理就是找到一个具有特殊性质的有限群 ,根据群内元素之间的运算规则得出密码中的加密算法和解密算法 .在目前的网络安全技术中 ,通常使用的是模n既约有理整数同余类群 ,在此 ,通过对四元数体、四元整数环、模n既约四元整数同余类群等数学概念及性质的研究 ,得出这样一个结论

球形光电成像系统空间目标跟踪的转台控制

针对光电成像跟踪系统需要超大视场及高机械集成度以满足航空设备对重量和体积的特殊需求,采用球形步进电机作为光电成像跟踪转台的执行机构,提出一种空间目标跟踪的转台控制方法。首先将空间目标的位置转换为三维转动群的群元,群元采用四元数作为三维旋转的数据结构,然后构建转台在空间步进旋转的路径图,并设计在不同空间位置下的目标跟踪方法,仿真结果表明球形转台控制方法进行目标跟踪的有效性,转台可以较快地搜索到通往目标位置的最佳路径,从而实现目标跟踪,跟踪误差取决于目标的具体位置,同时光电传感器在系统存在扰动时进行重新定位有着重要的意义。

Z_n上四元数代数Z_n[i,j,k]的零因子和单位群(英文)

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2(Zn)的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.

广义四元数群边传递的图

运用图的自同构理论,得到了所有广义四元数群边传递的图,结果为:图Г有一个自同构群G同构于广义四元数群,则Г是G 边传递的图当且仅当Г同构于下列图之一:(1)2kC2n-k(1≤k≤n-1),(2)2k+1K1,2n-1-k(-1≤k≤n-1)

广义四元数群的循环扩张

称群G是群F的循环扩张,如果N是G的正规子群,F是循环群,并且G/N≌F.文章运用循环扩张理论分类了广义四元数群被2阶群的扩张和4阶循环群的扩张.

关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性(英文)

建立了四元Heisenberg群上次Laplace算子的函数表示公式,并讨论了球面函数的性质,然后给出了带位势的次Laplace方程解的唯一延拓性结果.