统计序列空间及统计序列商映射

统计收敛性是收敛性的重要推广,讨论了统计序列空间的性质,引入了统计序列连续映射、统计序列覆盖映射与统计序列商映射,探讨了这些映射与非统计意义下相应映射的关系及他们在统计序列空间中的作用,否定地回答了关于统计序列空间乘积性的一个问题.

关于序列覆盖s映射

本文定义了两类序列覆盖映射，讨论了度量空间的序列覆盖ｓ映象．特别地，我们证明了空间Ｘ具有点可数弱基当且仅当Ｘ是度量空间的１序列覆盖的商ｓ映象，这回答了１９７０年Ｔ．Ｈｏｓｈｉｎａ提出的一个问题．

商映射与商空间

系统地讨论了商映射的性质和映射成为商映射的条件,得到了若干定理和推论.

局部紧Lindelf空间的映象

主要借助于紧覆盖映射、闭映射和商映射讨论了局部紧Lindelf空间的像空间,推导出具有某些特定性质的k系空间的一些刻画,引入强k系的概念给出了局部紧Lindelf空间和仿紧局部紧空间的一种新的等价刻画.

连通度量空间的映象

拓扑空间X称为s连通,若X不能表示为两个非空的不相交的序列开集之并.本文纠正了A.Fedeli 和A.Le Donne关于连通度量空间映象的错误论证,证明了s连通性可刻画为连通度量空间的连续的序列覆盖映象,从而导出连通的序列空间(或FrEchet空间)可刻画为连通度量空间的商映象(或伪开映象),回答了V.V.Tkachuk在Proc.Amer.Math Soc.上提出的问题.

自然着色聚类过程中的网络安全事件计算

自然着色过程利用有部分重叠的短比特串映射,使两个Hash函数间带有相同的颜色,为判定两个Hash串是否同源提供了重要依据.在商集映射的视角下分析了多个不同的聚类函数间的差异和着色关系,结果表明聚类函数间的内部平衡性结合自然着色过程可以得到源串部分比特串的聚类特性,同时TCP宏观平衡性仍然保持不变.实验表明,利用这个特性可以从多个具有着色关系的短比特串映射的Hash存储空间得到如蠕虫爆发、DDoS之类的TCP宏观异常中发起者、受害者的聚类信息.因此自然着色过程大大扩展了TCP宏观平衡性的应用领域,为网络安全检测、监测和安全事件分布评估提供了有力的支持.

1-序列商映射和2-序列商映射相关性质

通过引入2-序列商映射的定义,讨论1-序列商映射和2-序列商映射的相关性质.给出:2-序列商映射保持sof可数空间;映射f:X→Y,如果X为snf可数(sof可数)空间,f为1-序列商映射(2-序列商映射),则f为1-序列覆盖映射(2-序列覆盖映射)等结果.这些结果改进并推广广义度量空间映射象的有关理论.

仿紧局部紧空间的序列覆盖L-映象

本文利用特定的覆盖性质，建立了仿紧局部紧空间的序列覆盖Ｌ－映象和紧覆盖Ｌ－映象的特征，得到或深化了局部紧度量空间的一些相应结果．

局部可分度量空间的强序列覆盖cs映像

借用序列的cs网构造适当的Ponomarev系以研究局部可分度量空间的映像,给出了局部可分度量空间的强序列覆盖cs映像和局部可分度量空间的商强序列覆盖cs映像的内在刻画,同时还将得到拓扑空间是局部可分度量空间强序列覆盖cs映像的一个较为简洁方便的充分条件.

关于1-序列商映射

引进了1-序列商映射,证明了1-序列商映射象保持sn-第一可数空间。作为这一结果的一个应用,本文证明了几乎开,闭映射保持度量空间,g-度量空间,sn-度量空间。此外本文还证明了度量空间上的1-序列商,紧映射是1-序列覆盖映射。这些结果改进并推广了广义度量空间映射象的有关理论。

The Sequence-covering Compact Images of Paracompact Locally Compact Spaces

This paper gives internal characterizations of some sequence covering compact images and compact covering compact images of paracompact locally compact spaces, which improve some results on compact images of locally compact metric spaces.

仿紧局部cosm ic空间的一些性质

给出仿紧局部 cosmic空间的一个特征 ;建立了仿紧局部 cosmic空间的几类序列覆盖L映象的特征 ;证明了闭 L映射和商 ss映射保持仿紧局部 cosmic空间的性质 .此外 ,还给出仿紧局部 cosmic空间的一些映射性质 .

关于局部可分度量空间的π映射

给出了局部可分度量空间的序列商(子序列覆盖)π映象,序列覆盖的s,π映象等的内在刻画,部分回答了一个公开问题.

1序列覆盖映射的注记

本文的主要结果是构造两个例子分别说明1序列覆盖的商映射未必是弱开映射,度量空间上的序列覆盖π映射未必是1序列覆盖映射.

度量空间的子序列覆盖可数到一映像

通过推广■0弱基,得到■0-cs*网,并借助这一概念刻画了度量空间的子序列覆盖可数到一映像,同时还得到了度量空间商映像的一个新的等价刻画,拓展了研究度量空间可数到一映像的方法.

数字智商及其能力图谱：国际进展与未来教育框架

新一轮科技革命和产业变革加速演进,人工智能、移动技术、物联网等新技术新应用方兴未艾,技术革新改变了人们的生活、生产方式和思维方式,同时对个体的素质能力提出了新的诉求,进而对未来教育学习框架提出了挑战。文章基于代表各社会阶段人类关注的价值焦点变化,系统梳理人类社会个体"三商"(智商、情商、数字智商)的发展脉络及关系,解析数字智商能力图谱、数字智商能力三级目标与数字智商能力的现实应用,构建适应数字智商发展的未来教育学习框架,以期为新时代数字化教育体系架构、路径规划与教学实施带来些许启示。

关于三商映射

三商映射是完备映射和开映射的共同推广．本文综述三商映射的理论，论述三商映射，开映射，紧覆盖映射，诱导完备映射之间的一些转换关系，提出了几个供进一步研究的问题．

商空间映射的连续性及同胚性

商空间是构建新拓扑空间的重要方法。通过研究商空间之间映射的连续性和同胚性对于研究它们的性质有很重要的作用,所得结论可以得到更好应用。

关于σ-点有限CS-网

证明了具有σ-点有限cs-网的空间,可以刻划为度量空间在某确定映射下的像.

■_0-sn-网的性质

为研究■0-sn-网与cs-网的关系,并给出了关于■0-sn-度量空间的一个刻画.研究结果有:X是■0-sn-弱第一可数空间并且是空间X的点可数cs-网,如果对有限交封闭,则存在的子族B使得B是空间X的■0-sn-网;证明了下列命题在序列空间X中等价:空间X是■0-sn-度量空间;存在从度量空间M到序列商、σ、可数对一映射f.