基于信息熵和差别矩阵的属性约简方法

针对无决策属性的信息系统,定义了无决策属性的差别矩阵,利用商空间理论下信息熵的计算方法,提出了一种“空不变”无决策属性约简方法。该方法从属性约简的本质出发,将属性造成等价类发生改变的可能性数值化,进而实现属性约简。通过实例验证了方法的有效性,并通过与已有方法的对比和实验结果分析,进一步证实了该方法能更准确地识别出关键属性,完成属性约简。

一种商空间理论下信息熵的属性权重确定方法

在对多属性多目标方案进行排序或决策时,属性权重的确定对最终决策结果的影响非常重要。针对无决策属性的多样本数据,提出了一种基于层次商空间信息熵的属性计算方法。该方法通过对样本数据的相似度和等价关系矩阵分层建立商空间结构,重新定义商空间理论下的信息熵,在商集上计算确定属性权重。最后将该方法应用到一个既无决策属性又无核属性的油田开发多目标决策数据集中,验证了该方法的科学性和可行性。

基于产业发展的主导产业选择研究

区域主导产业选择是区域经济发展的重要内容,也是产业经济中研究的热点。本文以产业发展的思想为指导,通过建立主导产业选择矩阵,定量分析某个地区主导产业的选择,为各地区主导产业选择提供新的分析方法。

层次分析法中判断矩阵构造的新方法

给出了判断矩阵构造的“差”法。基于上述构造的层次分析法，不需要检验一致性比例指标（C.R.），并且在某些场合比Satty教授的直接“商”法对被比较对象反应更敏感、更有效。另外，从方法论的角度看,“差”法的引入增强了层次分析法的适应性。

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法.方法用矩阵方法,证明了文中给出的3个定理及2个推论.结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题.

有限集合A的一个剖分与分块矩阵的对应关系

应用代数学中矩阵这一数学工具 ,揭示了分块矩阵与集合的一个剖分的相互联系 。

层次分析法中的权商法

提出权商概念,指出判断矩阵应该是权商矩阵,由此提出了构造判断矩阵的一种新方法。

计算区间特征值的Rayleigh商法

为提高区间特征值的计算效率,首先分析了区间结构矩阵特征值的设计变量的单调性问题,随后采用区间因子法给出了基于Rayle igh商计算结构广义特征值的一种快速算法。当诸参数的变化区间相对其均值的离差较小时,区间结构矩阵特征值的计算精度主要由各区间因子的差值大小所决定;且当各区间因子的差值为零时,误差亦为零。最后给出的两个算例表明:相对于全局优化算法和区间离散法,该方法具有计算效率高、误差小的特点,具有一定的工程实用价值。

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.

对称矩阵特征值的极值与估计

利用对称矩阵的Rayleigh商,给出了实对称矩阵特征值的极大值与极小值,并将结论推广到复正规矩阵.得到复正规矩阵特征值的两种有价值的估计方法.

实对称矩阵对角化的一种直接算法

为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量.

图的能量的几个可达下界(英文)

图G的能量ε(G)定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和,在化学中,它用来近似分子的π电子总能量.本文给出了关于图的能量ε(G)的几个下界,同时刻画了达到这些下界的极图.

多项式除法中商与余式的显式表达

利用矩阵方法,给出多项式除法中商与余式的显式表达式。

一类矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm,得到了最佳逼近解.

E-Vandermonde类方程组的快速算法

Vandermonde方程组在数值计算中有着重要用途,其数值解法备受许多研究者关注,它除了可以用常见的算法求解外,还可利用一些快速算法.文中将Vandermonde方程组的系数矩阵推广到E-Vandermonde矩阵,给出更具广泛意义的两类E-Vandermonde方程组的快速解法.在推导过程中,引入了向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.同Gauss消去法,LU分解法等常见的算法相比,新算法计算量小,其乘除运算的次数由O13n3减少到O n2,因而也更适用于求解较大规模的方程组.数值试验本算法具有较高的精度.

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序、优于等相关性质定理研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.

3-TPT并联机构静刚度特性分析与仿真

以3-TPT并联机构为研究对象,从静力学分析入手,利用逆运动学雅可比矩阵获得机构的力雅可比矩阵,基于新刚度守恒矩阵,对机构的静刚度矩阵进行分析和求解。分析机构的工作空间以避免无关数据对分析结果的影响,以静刚度性能商为评价指标,利用Matlab软件对该机构静刚度进行仿真。通过机构静刚度仿真结果,可以清楚地观察刚度的分布情况,并获得刚度薄弱区域与最大刚度区域的位置,进而分析机构静刚度的变化趋势。这一研究对并联机构的静刚度性能评价指标的建立具有重要意义,其结论也可以用于并联机构尺寸设计及其结构优化。

线性流形上矩阵方程A^TXA=B的中心对称解

利用矩阵对的商奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程ATXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外,导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.

矩阵广义特征值的极值

利用矩阵的广义Rayleigh商,给出了实对称矩阵的广义特征值的极值,并将结论推广到Hermite矩阵.得到Hermite矩阵最大(小)特征值的存在区域.

多元函数高阶差商公式

为了将函数逼近论的主要成果有针对性地向多元函数进行拓广,利用组合公式的某些技巧做出的工作如下:1)建立了多元函数高阶差商公式的统一表达式;2)证明了高阶方向导数的差商公式;3)研究了近似高阶偏导数;4)给出了多元函数二阶偏导数及Hessian阵中心差商的截断误差.