关于算子奇异值与算子范数不等式

利用算子分解理论、函数的凸性和单调性,研究了紧算子奇异值的性质,建立了关于紧算子的一类qusi-范数不等式及范数不等式.而且重新证明了一类典型的Clarkson不等式,即如果A,B∈K(H)是正算子,则有当1≤p<∞时,

笛卡尔分解与Schatten-范数

设T是一希尔伯特空间算子,T=A+iB,其中AB是自伴算子。利用一类qusi-范数不等式及范数不等式,比较了‖T‖p与‖(A2+B2)1/2‖p和(‖A‖pp+‖B‖pp)1/p之间的关系,得到当2≤p≤∞,‖A‖pp=‖B‖pp≤‖T‖pp≤2p-2(‖A‖pp+‖B‖pp);21/p-1/2‖(A2+B2)1/2‖p≤‖T‖p≤21-1/2‖(A2+B2)1/2‖p,进而得到特殊情况‖T‖22=‖A‖22+‖B‖22和‖T‖2=‖(A2+B2)1/2‖2,它们反眏了‖.‖2的Euclidean特点。