(m,n)型二重(R,r)-循环矩阵的有关算法及计算复杂性

利用快速傅里叶变换 (FFT)技术 ,给出了计算 (m ,n)型二重 (R ,r) 循环矩阵的全部特征值和两个(m ,n)型二重 (R ,r) 循环矩阵相乘的快速算法 ,证明了它们的计算复杂性均为O(mnlog2 mn)

(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆和广义逆

利用矩阵的Kronecker积给出了非奇异的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆矩阵的一个计算公式,同时该方法还可以推广到求奇异的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的反射g逆.

关于n阶(n_1,n_2)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法,无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义.本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发,而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质,给出了n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵求逆、两个n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵相乘的直接计算方法,推广了已有的结果.这些算法已编到C++源代码在服务器上通过,验证了这些算法是稳定的有效的.若用快速富里叶变换(FFT)计算,这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2).

计算(2^(k_1),2^(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .

第二类二重块(r_1,r_2)-循环矩阵的几个结论

提出了第二类二重块(r1,r2)-循环矩阵的概念,给出了这类循环矩阵的几个结论.

mn阶分块(R,r)-循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法

本文利用快速富里叶变换 (FFT) ,给出了mn阶分块 (R ,r) 循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法 ,其时间复杂性均为O(mnlog2 mn) .

(0,1)-矩阵类A(R,S)的阶的估计

文章就(0,1)-矩阵类A(R,S)的阶的估算公式中的t展开进一步的讨论.

关于(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法和快速富里叶变换(FFT),给出了mn阶(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法,证明了其计算复杂性为O(mnlog2mn).

n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法

利用快速富里叶变换(FFT),给出n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法,其计算复杂性为O(nlog2n)。

关于Z_p上的(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆

采用扩展的Euclid算法讨论Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题。复数域C上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题已经有了很多结果,但对于Zp上的二重循环矩阵的研究都很少,也没有给出具体计算方法。用张量积将Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题转化为求环上二元多项式的乘法逆,由于该二元多项式的系数是Zp上的,没有具体算法可以采用。将计算机代数中求多项式的逆矩阵的方法推广后,给出了求Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的逆的具体算法步骤。

广义(R,S)-对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义(R,S)-对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解存在的充要条件及通式,并研究了最佳逼近问题,给出了解的具体表达式。

AX=b在(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX =b反问题在 (m ,n)型二重 (r1,r2 ) 循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件 .

有指定行和向量与列和向量的(0,1,…,r)-矩阵

设 Ur( R,S)是所有具有指定行和向量 R与列和向量 S的 ( 0 ,1 ,… ,r) -矩阵组成的集合 ,给出了Ur( R,S)的结构矩阵的一些性质 ,以及 Ur( R,S)非空时向量 R与 S之间的关系。

二重 (r_1,r_2 )-循环矩阵求逆的一种新算法(英文)

本文给出了判定任意数域上二重 (r1 ,r2 ) 循环矩阵非异性的一个充要条件 ,并提供了求这类矩阵逆的一种新方法 .

(m,n)型二重(R,r)-循环线性系统求解的快速傅里叶算法

利用快速傅里叶变换(FFT)技术,给出了计算系数矩阵为非奇异的(m,n)型二重(R,r) 循环矩阵的线性方程的求解、非奇异(m,n)型二重(R,r) 循环矩阵求逆的快速算法,证明了它们的计算复杂性均为o(mnlog2mn).

线性流形上两类矩阵反问题的最小二乘解

给定广义自反矩阵R,S,即R=R=R-1,S=S=S-1,若复矩阵X满足条件RXS=X(或RXS=X),则称其为(R,S)-对称矩阵(或(R,S)-斜对称矩阵).分别讨论了线性流形上(R,S)-对称矩阵和(R,S)-斜对称矩阵约束下矩阵方程MZN=E的最小二乘问题,得到了通解表达式.

u_(r)(R,S)的一些性质

设ｕｒ（Ｒ，Ｓ）是所有具有指定行和向量Ｒ、列和向量Ｓ的（０，１，…，ｒ）一矩阵组成的集合，主要研究ｕｒ（Ｒ，Ｓ）中矩阵的存在性和不可约性，以及（ｈｋ，ｐｑ）－变换的特点。

矩阵方程AXB=D的(R,S)-斜对称解

矩阵方程AXB=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了AXB=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合S_X的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵X在仿射子空间S_X中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.

n维有限射影几何上(d,r)-析取矩阵的性质及其界

介绍了n维有限射影几何上子空间的性质,利用这些性质研究了非适应性群测模型(d,r)-析取矩阵,然后计算了(d,r)-析取矩阵的相关参数,给出了它的行界.

(d,r,k)-析取矩阵的卡氏积

(d,r,κ)-析取矩阵是分组测试理论中的一个Inhibitor模型.利用两个已知的(d,r,k)-析取矩阵定义了它们的卡氏积,并计算了这个新(d,r,κ)-析取矩阵的参数.