Witt代数的r元组交换簇

设g是特征大于3的代数闭域上的Witt代数,r是大于等于2的整数.Witt代数的r元组交换簇是g中互相交换的r元组的集合.对比Ngo在2014年关于典型李代数的工作,证明了Witt代数的r元组交换簇C_(r)(g)是可约的,共有p-1/2个不可约分支,且不是等维的;确定了所有不可约分支及其维数.特别地,Cr(g)既不是正规的也不是Cohen-Macaulay.这些结果不同于典型李代数sl2相应的结果.

关于自然数因子互素的r元组集合阶数的计算问题

利用初等方法、递推关系以及等式的性质研究互素的r元组集合Dr(n)对一般自然数n的计算问题,并给出|Dr(n)|的一个确切的计算公式.

m进制向量含指定孤立r元组的计数

主要介绍了ｍ进制ｎ维向量空间Ｆ（ｎ）ｍ中关于是否含孤立ｒ元组的向量的计数问题。特别是Ｆ（ｎ）２中的计数。对于上述问题，主要确定了计数函数的递推公式和组合公式表示。