n阶R循环矩阵的性质和对角化

本文利用循环群上生成矩阵的方法,讨论n阶R循环矩阵的性质与对角化的问题,揭示一类可对角化相似矩阵与R循环矩阵的关系.

关于r－循环矩阵的非异性

本文给出了仅用ｒ－循环矩阵的元素本身和参数ｒ便可做出判断其非异性的五种方法。

(m,n)型二重(R,r)-循环矩阵的有关算法及计算复杂性

利用快速傅里叶变换 (FFT)技术 ,给出了计算 (m ,n)型二重 (R ,r) 循环矩阵的全部特征值和两个(m ,n)型二重 (R ,r) 循环矩阵相乘的快速算法 ,证明了它们的计算复杂性均为O(mnlog2 mn)

(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆和广义逆

利用矩阵的Kronecker积给出了非奇异的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆矩阵的一个计算公式,同时该方法还可以推广到求奇异的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的反射g逆.

关于n阶(n_1,n_2)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法,无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义.本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发,而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质,给出了n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵求逆、两个n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵相乘的直接计算方法,推广了已有的结果.这些算法已编到C++源代码在服务器上通过,验证了这些算法是稳定的有效的.若用快速富里叶变换(FFT)计算,这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2).

mn阶分块(R,r)-循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法

本文利用快速富里叶变换 (FFT) ,给出了mn阶分块 (R ,r) 循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法 ,其时间复杂性均为O(mnlog2 mn) .

R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法

本文给出了R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法。

计算(2^(k_1),2^(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .

第二类二重块(r_1,r_2)-循环矩阵的几个结论

提出了第二类二重块(r1,r2)-循环矩阵的概念,给出了这类循环矩阵的几个结论.

关于(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法和快速富里叶变换(FFT),给出了mn阶(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法,证明了其计算复杂性为O(mnlog2mn).

关于Z_p上的(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆

采用扩展的Euclid算法讨论Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题。复数域C上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题已经有了很多结果,但对于Zp上的二重循环矩阵的研究都很少,也没有给出具体计算方法。用张量积将Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题转化为求环上二元多项式的乘法逆,由于该二元多项式的系数是Zp上的,没有具体算法可以采用。将计算机代数中求多项式的逆矩阵的方法推广后,给出了求Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的逆的具体算法步骤。

n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法

利用快速富里叶变换(FFT),给出n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法,其计算复杂性为O(nlog2n)。

具有对称r_2循环块的块r_1-循环矩阵逆矩阵的一个求法

给出了(n1,n2)型具有对称r2 循环块的块r1 循环矩阵逆矩阵的一个算法.

AX=b在(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX =b反问题在 (m ,n)型二重 (r1,r2 ) 循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件 .

r—循环矩阵逆阵的初等变换求法

本文给出了。

具有r_2-循环块的块对称r_1-循环矩阵的逆阵求法

本文利用插值法给出了具有ｒ２—循环块的块对称ｒ１—循环矩阵逆矩阵的一个算法。

二重 (r_1,r_2 )-循环矩阵求逆的一种新算法(英文)

本文给出了判定任意数域上二重 (r1 ,r2 ) 循环矩阵非异性的一个充要条件 ,并提供了求这类矩阵逆的一种新方法 .

R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R^(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。

关于K(r_1,r_2)—分块循环矩阵的特征值

本文给出了 K(r_1,r_2)—分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵可逆的充要条件。从结论上看,K(r_1,r_2)—分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。

广义循环Fuzzy矩阵半群的极大子群

本文推广了ＳｔｅｆｅｎＳｃｈｗａｒｚ等人的结果，刻划了广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵半群的极大子群．