非可微r-不变凸函数的η-鞍点条件

利用η-逼近法,定义了η-鞍点和η-Lagrange函数。研究了一类包含r-不变凸函数的非线性数学规划问题的鞍点条件,得到了η-近似优化问题下的η-鞍点最优性准则和原规划的最优解与η-近似优化问题下的η-Lagrange鞍点的等价性,用新的方法推广了相关鞍点结论。

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。

严格r-预不变凸函数

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件.同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件。本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C,f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当■α∈(0,1),x,y∈K,s.t.{f(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))1r,r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0。本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性。

r-预不变凸函数的一个性质(英文)

首先建立了一类r-预不变凸函数的一个等价条件,利用该等价条件给出了二次连续可微的r-预不变凸函数的一个性质;在适当的假设下,证明了如下结果:设XRn是关于向量值函数的开不变凸集,η满足条件C,f:X→R是二次连续可微的函数且满足条件D.则f是关于η的r-预不变凸函数当且仅当对任意的x,y∈X,r[f(y)T(x,y)]2+η(x,y)T 2f(y)η(x,y)≥0。本文的主要结果推广并改进了一些已有的主要结论。

关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式

定义了r-预不变凸函数,给出了关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式.