R-收敛因子和σ-收敛因子之间的关系

收敛速度是衡量一个最优化算法好坏的重要指标．1970年Ortega和Rheinboldt给出了两种度量一个迭代过程收敛快慢的精确标志．笔者证明了当收敛阶p＝1时，R—收敛因子和σ—收敛因子是相等的，从而可以用两种度量标志中的任何一种进行度量．

函数空间中总极值的R-收敛有限维逼近

应用测度序列R-收敛的新概念来描述函数空间中总极值问题解的有限维逼近,并利用变差积分途径来寻找这样的解.针对有约束问题,运用罚变差积分算法把所给问题转化为无约束问题,且给出一个非凸状态约束最优控制问题的数值例子以说明该算法的有效性.

随机变量列r-阶收敛与几乎处处收敛之间的关系

本文讨论了随机变量列r

n点连分式算法的收敛性

本文证明了n点连分式算法的R-收敛阶不低于X(n),其中X(n)为方程: X^n-X^(n-1)-…X-1=0的唯一的正实根。

关于r－收敛的一些结果

证明了集合序列的ｒ－收敛蕴含Ｋ－Ｍ收敛，给出了随机集列在γ－收敛意义下的收敛定理．

广义变分不等式的一个投影型算法及收敛速度

提出一个修改的投影类型方法来求解广义变分不等式。该方法保证了校正步长的一致有正下界性。在所含函数g-单调的条件下,证明了方法的全局收敛性。在所含函数L ipsch itz连续和g-强单调的条件下讨论了广义变分不等式的全局误差界,并证明了预估步长的一致有正下界性。借助于全局误差界的分析,证明了所提方法具有R-线性收敛速度。

剩余h-可积条件下相依随机变量加权和的收敛性质(英文)

设{Xni,un≤i≤vn,n≥1}与{ani,un≤i≤vn,n≥1}分别为一个随机阵列和一个常数阵列.本文首先引入了随机阵列{Xni,un≤i≤vn,n≥1}关于常数阵列{ani,un≤i≤vn,n≥1}剩余h-可积的概念,它是弱于h-可积,Cesaroα-可积等其它相关可积的定义.然后在这一可积的定义和适当的条件下,我们研究了相依随机序列加权和的强收敛性和平均收敛性,推广并改进了相关文献已有结果.

新Armijo线搜索下的FR共轭梯度法及其收敛性

描述了一种在新Armijo线搜索下的Fletcher-Revees(FR)共轭梯度法,并分析了其收敛性,从理论上证明了借助新的Armijo线搜索,FR共轭梯度法不仅可保证在每步迭代中都容易找出步长,而且可保证全局收敛性.

随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.

随机变量序列四种收敛性关系

本文证明了随机变量序列的四种收敛性的充分、必要关系。

一类充分下降的混合PRP-LS共轭梯度法

针对无约束优化问题,提出一类充分下降的混合共轭梯度法。该算法在每次迭代过程中均可得到充分下降的搜索方向。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和R-收敛速率。数值结果表明该算法是可行、有效的。

两类Armijo-type线搜索下的PRP新算法

给出了新的PRP算法,该算法具有充分下降性和在无需任何线搜索的情况下自动保持搜索方向在可行域的特性,而且该算法在非凸函数和一致凸函数上具有全局收敛性,最后证明了新算法的线性收敛速度.

一个修正的非线性三项PRP共轭梯度算法

基于共轭梯度法迭代简单、计算高效的优势,提出一种修正三项PRP共轭梯度算法。该算法满足充分下降性,对非凸优化问题具有全局收敛性和R-线性收敛性。在无约束优化问题、马斯京根模型参数估计和图像复原问题的数值实验结果表明,该算法都具有更好性能。

一类单调F-互补问题的PPA算法

考虑在扰动泛函F是光滑的情况下,利用Bregman距离建立了F-互补问题和广义的变分不等式的等价性,接着假设f是单调映射,给出了这个单调变分不等式的临近点算法,然后给出了算法的收敛性,最后在局部误差界成立的假设下,证明该算法是R-线性收敛的.

非线性单调方程组的三项无导数投影算法

本文讨论了一种求解非线性单调方程组问题的三项无导数投影算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和R-线性收敛速度.由于无需利用任何导数信息,该算法适合求解大规模的非线性单调方程组问题.数值比较表明该算法是有效的.

一类广义隐互补问题的外梯度法

隐互补问题在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.本文研究了一类广义隐互补问题.本文将外梯度法应用到这类广义隐互补问题中,研究了在伪单调的条件下算法的收敛性,并证明了算法具有R-线性收敛性.

凸约束伪单调方程组的无导数投影算法

基于HS共轭梯度法的结构,本文在弱假设条件下建立了一种求解凸约束伪单调方程组问题的迭代投影算法.该算法不需要利用方程组的任何梯度或Jacobian矩阵信息,因此它适合求解大规模问题.算法在每一次迭代中都能产生充分下降方向,且不依赖于任何线搜索条件.特别是,我们在不需要假设方程组满足Lipschitz条件下建立了算法的全局收敛性和R-线收敛速度.数值结果表明,该算法对于给定的大规模方程组问题是稳定和有效的.