Galois环导出p元序列中元素组的分布及其渐近均匀性

r-样式的分布是有限域上序列伪随机性的一个重要方面。就此问题本文对域R/pR上一类序列作了考察,这类序列得自于Galois环R=GR(ptn, pn)上其特征多项式f (x)在模p下本原的线性递归序列(包括极大长序列)的p-adic展开,即所谓Galois环导出p元序列。我们得到了这种序列上独立r-样式分布的一个估计,作为推论,r-样式的分布关于f (x)的次数是渐近均匀的。

环Z_p^l导出Kerdock-code序列的部分周期性质

对环Zpl导出的多元Kerdock-code序列的部分周期性质进行了研究,这里p为任意奇素数,l为任意正整数.利用特征为pl的Galois环上不完全指数和的非平凡上界,对上述p元Kerdock-code序列的非周期自相关性及互相关性进行了估计,同时对序列的部分周期分布和部分周期独立r-样式分布也进行了刻画.结果表明,此类序列具有极低的非周期自相关性及互相关性,同时其部分周期分布和部分周期独立r-样式分布也是渐进均匀的,在密码学和通信领域具有潜在的应用价值.