2r-正则图连通圈网络的Hamilton分解

互连网络是超级计算机的重要组成部分。互连网络通常模型化为一个图,图的顶点代表处理机,图的边代表通信链路。2010年师海忠提出互连网络的正则图连通圈网络模型,设计出了多种互连网络,也提出了一系列猜想。文中证明了2r-正则图连通圈网络可分解为边不交的一个Hamilton圈和一个完美对集的并,从而证明了当原图为2r-正则连通图时,这一系列猜想成立。

r-正则图的顶点数、边连通度和k-对等图

证明了如下结论:设n为偶数,r和k为奇数,n＞r＞k＞0,λ≥2为整数,λ*=2[(λ)/(2)]+1,r-λ*k＞0,G是有n个点、边连通度为λ的r-正则图,若n＜(r+2)(k+1),则G是k-对等图.

r-正则图的顶点数、边连通度和k-覆盖图

设 n为偶数 ,r和 k奇数 ,n>r>k>0 ,λ≥ 2为整数 ,λ* =2 [λ/2 ] +1 ,r-λ*k>0 .G是有 n个点、边连通度为 λ的 r-正则图 .若 n<( r+2 ) ( k+1 ) ,则 G是 k-覆盖的 .

r-正则模糊图的运算及其性质

基于模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,定义了r-正则模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,探讨了r-正则模糊图对这些运算的封闭性.

One-step模糊图及相关的分解定理

主要研究一种特殊的模糊图(即one-step模糊图)的性质。提出了one-step模糊图、Hamiltonian模糊图、r-正则模糊图、二部模糊图、连通模糊图等概念,给出了强one-step Hamiltonian模糊图、强one-step r-正则模糊图、强one-step二部模糊图、强one-step连通模糊图的构造、强one-step模糊图在笛卡尔积、合成、补运算下的的简易表达式、one-step模糊图的分解定理以及强one-step模糊图在笛卡尔积运算下保持不变的一些性质,证明了任意模糊图可以分解为one-step模糊图。