On the Norms of r-Hankel Matrices Involving Fibonacci and Lucas Numbers

Let us define A=Hr=(aij)?to be n×n?r-Hankel matrix. The entries of matrix A are Fn=Fi+j-2?or Ln=Fi+j-2?where Fn?and Ln?denote the usual Fibonacci and Lucas numbers, respectively. Then, we obtained upper and lower bounds for the spectral norm of matrix A. We compared our bounds with exact value of matrix A’s spectral norm. These kinds of matrices have connections with signal and image processing, time series analysis and many other problems.

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.

一类分块Hankel矩阵及其可逆性

由线性系统的可控性矩阵得到一类分块Hankel矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了这一类分块Hankel矩阵的可逆条件,特别地可以得到r-循环分块矩阵和一般数值Hankel矩阵的相应性质,为这一类分块矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法。