彩色Ore定理

设G_(1),G_(2),…,G_(n)是在同样的顶点集合V上的n个图,且满足|V|=n。设C是包含V中所有顶点的一个圈,如果C的边集合是从G_(1),G_(2),…,G_(n)中每个图选择一条边得到的,则称C为{G_(1),G_(2),…,G_(n)}上的一个彩色哈密尔顿圈。设P是包含V中所有顶点的一条路,如果P中每条边均来自G_(1),G_(2),…,G_(n-1)中不同的图,那么称P为{G_(1),G_(2),…,G_(n-1)}上的一个彩色哈密尔顿路。最近,Joos和Kim证明了彩色的Dirac定理,即如果G_(1),G_(2),…,G_(n)中每个图的最小度都大于等于n/2,则{G_(1),G_(2),…,G_(n)}中包含一个彩色哈密尔顿圈。在本文中,我们采用移位方法证明了如果G_(1),G_(2),…,G_(n)中每个图的边数都大于等于((n-1)/2)+2,则{G_(1),G_(2),…,G_(n)}中包含一个彩色哈密尔顿圈。进一步地,如果G_(1),G_(2),…,G_(n-1)中每个图的边数都大于等于((n-1)/2)+1,则{G_(1),G_(2),…,G_(n-1)}中包含一条彩色哈密尔顿路。