关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一点注记

本文研究了广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解,利用初等方法,得到了它的所有偶数解,从而部分地解决了该方程的求解问题.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=p^n的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有

探讨一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解

文章主要是对一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解进行了分析和研究,并且主要是对一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的相关的条件进行了重点的分析和研究,还利用二次域中的一些相关的重要理论和结论,对一类广义ramanujan-nagell方程的给出了一个典型的所有正整数的解,并且还通过x^2+5=p^n(n∈N)有正整数解的一些必要的条件进行了分析,系统通过本文的研究和分析,为一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解的计算和分析提供一些借鉴的作用。

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=4P^n的解数

设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明:当D≠3时,方程x^2+D^m=4p^n至多有1组正整数解(x,m,n)适合m>1。

关于广义Ramanujan-Nagell方程D_1x^2+D_2=p^n的一点注记(英文)

设r,D1,D2 是适合gcd(D1,D2 ) =1的正整数 ,又设p是适合p|D1D2 的奇素数。本文证明了 :如果D1+D2=4pr 且方程D1x2 +D2 =pn 有正整数解 (x ,n) ,则 3pr-D2=± 2 ,而且此时该方程仅有解 (x ,n) =( |pr-D2 | / 2 ,3r) .

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=4p^n的解数

设p是奇素数 ,D是适合p D的正奇数 .证明了 :当D≠ 4pr - 1,其中r是正整数时 ,方程x2 +D =4pn 至多有 1组正整数解 (x ,n) .

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想(英文)

设D=3a^2+1,p=4a^2+1是奇素数,其中a是正整数.本文证明了:当a>6·10^(18)时,方程x^2+D^m=p^n恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).

广义Ramanujan-Nagell方程整数解的讨论

利用二次域中的重要理论讨论典型方程Ramanujan-Nagell的所有整数解。

关于广义Ramanujan-Nagell方程的整数解

设D1,D2是互素的正整数,且设p是一个满足pD1D2的奇素数。该文证明:如果D1+D2=4pr,这里r是一个正整数,则方程D1x2+D2=pn有正整数解(x,n)当且仅当3pr-D2=±2,则方程只有一个解(x,n)=|pr-D2|/2,3r)。

关于广义Ramanujan-Nagell方程解数

设p是奇素数,D是适合p D是正奇数.证明了:当D≠4pr-1,其中r是正整数时,方程x2+D=4pn至多有1组正整数解(x,n).

关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解

本文研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的条件.利用二次域中的重要理论,给出了一个典型的Ramanujan-Nagell方程的所有正整数解,推广了文献[1]和[2]的结果.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.证明了:当D>106时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有两组正整数解(x,n).故而改进了已有的结果.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2-D=2~n

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果,讨论了广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n在D=2r+1时的一个非例外情况,求出了此时该方程的全部非负整数解.

关于Ramanujan-Nagell方程D_1x^2+2~mD_2=p^n

设P是奇素数,又设D1,D2是适合D1>1,D2>1,ged(D1,D2)=1,D1 D2≠0,(mod p)的正奇数.证叫了方程D1x2+2mD2=pn至多有2组正整数解(x,m,n).

一类Ramanujan-Nagell方程的整数解

研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程的整数解的问题,重点探讨在D和n分别取不同的整数数值时,广义的Ramanujan-Nagell方程变形式x^(2)+D=y^(n)的整数解问题。针对方程D的不同取值,利用代数数域中类数的相关性质进行讨论,在其类数h(Q√D)=1和h(Q√D)≠1时,分别应用代数数域中唯一分解定理和整数环上的理想唯一分解定理的相关知识对方程做出求解证明。

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=p^n的解的注记

设a为偶数,p为素数,D=3a^2+1,p=4a^2+1。本文指出了乐茂华文献中的错误,并利用两个对数的线性型上界估计的P-adic形式以及广义Fermat方程的解的一些新结论,证明了方程x^2+D^m=p^n仅有两组正整数解(x,m,n)=(0,1,1),(8a^3+ 3a,1,3)．

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=p^n的解数

设a是正整数,D=3a2+1,P=4a2+1,其中p是素数.本文证明了:如果a不是4的倍数,则除了当(D,p)=(4,5)时方程x2+Dm=pn恰有3组正整数解(x,m,n)=(1,1,1),(3,2,2),(11,1,3)以外,该方程恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a3+3a,1,3).

关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+2~n=B

证明了对任意正整数B,Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B的非负整数解(x,n)的组数不超过3,从而解决了Ulas关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+k^n=B在k=2时的解数猜测.