The Equilibrium Distribution of Counting Random Variables

We study the high order equilibrium distributions of a counting random variable. Properties such as moments, the probability generating function, the stop--loss transform and the mean residual lifetime, are derived. Expressions are obtained for higher order equilibrium distribution functions under mixtures and convolutions of a counting distribution. Recursive formulas for higher order equilibrium distribution functions of the (a,b,0) -family of distributions are given.

特征函数与分布函数中若干问题之探讨

特征函数是概率论中一个重要的分析工具,本文对其进行了分析与探讨.对以往文献相关部分中存在局限性的证明给予了分析并给出了新的证明,而当特征函数的定义加以推广后,本文用一种新的方法对一些新性质进行了证明.同时,本文还证明了分布函数的一个有用的性质.

随机变量变换分布的若干推论及应用

给出了随机变量变换分布的三个推论,这些推论提供了在不同变换下求二维随机变量的函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式应用简便,灵活,实用.

随机变量函数分布的教学实践与探索

随机变量函数的分布是数学系概率统计课程教学中的一个重点和难点.本文从作者的教学实践来说明,适当提升教学内容可以使问题的背景更清楚,对解决教学的难点有较大帮助,能够把传输课本知识和研究性学习结合起来.

三元独立积构成的雷达杂波

雷达杂波的精确建模和仿真对雷达系统的优化设计起着重要作用。针对雷达杂波具有尖峰、非对称和重拖尾等非高斯特征,使用二元Rayleigh独立积和自由度为n的广义χ分布的随机变量进行级联,构造新的三元独立积随机变量。使用Mellin变换求得该随机变量的概率密度函数,其解析表达式含有Meijer G函数,故叫做G-分布杂波,并得到平方检波器接收的雷达杂波的概率密度函数。使用Markov扩散过程模型产生G-分布杂波的相关随机变量。仿真得到的随机序列的概率密度分布与理论值吻合很好。

独立同指数分布的随机变量序列的一个Laplace反演变换

在相互独立、同指数分布的随机变量序列中 ,建立了部分和函数的大数定律 ,由大数定律出发 ,运用Laplace变换中象函数的微分性质 ,得到了该序列的Laplace变换的一个反演结果 ,并证明了用该结果所表示的原象函数在 (0 ,∞ )

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议。其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法。

连续随机变量函数概率密度的辅助随机变量解法

通过引入辅助随机变量,提出了一种求解连续随机变量函数概率密度的新方法。该方法在计算随机变量函数概率密度时无需要求随机变量函数的反函数存在或分区域反函数存在,亦无需求导。算例分析表明,该解法对少数类型随机函数可求得解析解,这为一般类型随机函数概率密度的数值计算提供了理论依据。