从记数法到复数域:数系理论的历史发展

数系理论的历史发展表明 ,数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步 ,但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷 ,而实数系的完备性一直要到 1 9世纪才得以完成。“四元数”的发明 ,打开了通向抽象代数的大门 ,同时也宣告在保持传统运算定律的意义下 ,复数是数系扩张的终点。人类发明的记数法并没有束缚自己的想象力 ,中国古代“数穷则变”的思想对于当代数学哲学仍具有积极的意义。

Beta-Gamma函数对余元公式的推导与实现

对构造的公式①,在复数域将其被积函数分解得2n个复根.在实数域将其实虚部积分取极限获证.对构造的公式②,由①将其被积函数的连续性、收敛性及一致收敛性与构造的有理数列用变量替换代入取极限获证.再由①与②应用Gamma-Beta函数的另一形式及(3),得到了余元公式的实现.

几个复数模不等式及其在L^p(E,μ)中的应用

用分析法得到了几个复数模不等式,给出了这些不等式在空间Lp(E,μ)(1≤p<+∞)中相应的范数不等式,并讨论了它们的一些应用.

有理数理论的计算复杂性

本文讨论了有理数理论的复杂性，通过构造精确的判定过程，从而确定了有理数理论的计算复杂性上界．

跌扩型底流消能工特征流速影响因素试验研究

通过水力学模型试验,着重分析了跌坎深度、突扩比和弗劳德数对跌扩型底流消能工的最大临底流速和最大临边墙流速的影响。结果表明:在跌扩型底流消能工中,选择合适的跌坎深度、突扩比和入池水流弗劳德数能有效降低消力池内最大临底流速和最大临边墙流速,在一定的最优组合下,可满足消力池底板和边墙处最大流速较小的要求,避免底板和边墙的冲磨破坏和空蚀破坏。

复有理灰数的运算及其性质

本文在区间灰数和信息型灰数推广的基础上,将有理灰数进行了推广,给出了复有理灰数的定义,并讨论了它的运算及其性质。

求解高维非线性演化方程的一个新方法

将王明亮等人提出的一种新方法-(G′/G)扩展法推广到高维的非线性演化方程。作为其应用的一个例子,获得(2+1)维Konopelchenko-Dubovsky方程带有任意参数形式的双曲函数解,三角函数解和有理数解,通过适当选择的参数,很多已知的解能被重新得到。本扩展方法可以进一步应用到其它一大批高维的非线性演化方程。

数的起源和发展

数的起源和发展的过程及主要数系的基本运算性质。

cos20°值的有理数的有限次平方根表达式

用尺规作边数为3~2×2~n (n=0,1,…)的任意精度的正多边形,关键要找到5×2~k (k为整数和零)度中任意一角余弦的有理数的有限次平方根表达式,且与泰勒展开式等效。而当N于非2~r(r为自然数)形偶数和2^(2^5)十1形费尔马质数的2π/N角,这尚无规律可循。本文介绍的是20°余弦的表达式及其数学意义。

中学“数”的教学中的几个为什么

本文从教法的角度,拟就以数的扩展原则为依据,来阐述中学“有理数”的教材中,为什么要用“-”来表示负?加法和乘法法则为什么要那样定义?而在“复数”的教材中,为什么要用a+bi来表示任一复数?两个复数的相等为什么要那样定义?为什么任意二复数不规定它们的大小?等问题。

有理系数多项式的复数根

有理数域上有任意次的不可约多项式,这些不可约的有理系数多项式是没有有理根的,因此,探讨有理系数多项式复数根的一些性质是有意义的。

复盲数的均值及其应用

本文在曲直灰数的概念、运算基础上 ,定义了复盲数的均值概念 ,并介绍了应用方法 .

一个经典Hilbert型不等式的再推广

通过新引入若干个参数,构建了一个在第一象限内定义的齐次核函数,由此建立了一个常数因子最佳的Hilbert型积分不等式.并且可以证明这一新建立的结果是一个经典的Hilbert型不等式的推广.此外,借助余切函数的有理分式展开给出了最佳常数因子的简洁表达.最后,通过对参数赋予不同数值,文末给出了一些有趣的推论.