An optimization method for rational Bézier curve design

Adjusting weights as a shape control tool in rational B6zier curve design is not easy because the weights have a global in- fluence. The curve could not approximate control polygon satisfactorily by an interactive manner. In order to produce a curve close enough to control polygon at every control vertex, an optimization model is established to minimize the distance between rational B6zier curve and its control points. This optimization problem is converted to a quadratic programming problem by separating and recombining the objective function. The new combined multi-objective optimization problem is reasonable and easy to solve. With an optimal parameter, the computing process is discussed. Comparative examples show that the designed curve is closer to control polygon and preserves the shape of the control polygon well.

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C^2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。

反求标准型有理二次Bezier曲线的参数与内权因子

给定不共线的三个控制顶点和位于这些顶点的凸包内在二次曲线上的一点，可以决定一条标准型有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线。本文提供了一些简单有效的方法，反求曲线上该点的参数和内权因子，避免了数值计算的不稳定性。

代数曲线的分段有理二次B样条插值

通过对代数曲线的合理分割,定义了曲线段的三角形凸包。给出了由三角形凸包确定控制多边形的方案。重点讨论了代数曲线参数化的分段有理二次B样条插值算法。插值曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性。数值实验验证了算法的有效性。

代数曲线的有理二次B样条逼近

基于代数曲线的合理分割,给出了曲线段的三角形凸包的描述。提出了以曲线段端点的两条切线确定控制多边形的方案。详细地讨论了代数曲线的分段有理二次B样条逼近算法。逼近曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性,凹凸性,G1连续性。数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径。

二次有理B样条G^2连续插值

给出二次有理B样条G2连续拼接的条件,提出一种二次有理B样条G2连续插值曲线的构造方法。首先给定某段曲线的首端相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角以及插值曲线的权因子,然后利用G2连续条件求出其余控制顶点,并给出了构造过渡曲线的方法,得到了G2连续的闭插值曲线。该方法可以通过简单地调整某段曲线的首端曲率或该段曲线的首端切矢量的方向角或该段曲线的权因子对曲线进行调节。最后给出了曲线插值的一些实例以检验方法的有效性。

带有给定切线多边形的分段有理二次Bézier曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段三次Bézier曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形。分段三次Bézier曲线的所有控制由切线多边形的顶点直接计算生成。