实数域上二阶实对称矩阵对的不可分解标准型

本文刻画了所有的由两个二阶实对称矩阵构成的,在相似等价意义下互不相同的,不可分解矩阵对的相似标准型.

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题,利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题,讨论了有解的条件,并给出了解的表达式.

广义Jacobi矩阵的逆特征问题

本文主要讨论广义Jacobi阵及多个特征对的广义Jacobi阵逆特征问题.通过相似变换将广义Jacobi阵变换为三对角对称矩阵,其特征不变、特征向量只作线性变换,再应用前人理论求得广义Jacobi阵元素ai,|bi|,|ci|有唯一解的充要条件及其具体表达式.

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例.

一类实矩阵对广义奇异值的表达公式

应用双随机矩阵的性质,首先得到了一类实对角矩阵迹函数优化问题的解析解,再由该解析解得到了计算实矩阵对第i个广义奇异值的表达公式,最后数值算例验证了结论的有效性.

实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式.通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式.由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.