三种定义域下Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明

采用构造法与反证法,针对实数集、整数集,以及时标的不同特点,分别给出了三种定义域下,Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明。

高层结构-混联Ⅱ型惯容阻尼耗能体系减震性分析

针对高层结构中设置混联Ⅱ型惯容阻尼器组成耗能体系的随机响应分析复杂的问题,提出了结构位移及阻尼器阻尼力响应的封闭解,并基于所获得的封闭解探究了实模态振型数对分析精度的影响和在原结构层间位移超限楼层设置阻尼器能有效减震的布置策略。首先,根据混联Ⅱ型惯容阻尼器力学构造图及设置方式,建立阻尼器阻尼力与结构节点水平位移的微分型本构关系进而重构耗能体系的地震动方程。其次,利用实模态解耦法获得高层结构简明等效的动力学参数,运用功率谱二次式分解法推导出结构节点相对于地面的绝对位移、竖向构件层间位移及阻尼器阻尼力等响应的功率谱精确二次式解进而推导出耗能体系基于双过滤白噪声激励下系列响应的0~2阶谱矩简明封闭解。最后,通过算例,验证了所提封闭解的正确性;研究了实模态振型数对系列响应谱矩分析精度的影响和阻尼器设置位置对结构减震效果的影响。研究表明:对于多自由度结构响应分析时,建议采用原结构自由振动分析时质量参与系数累计达100%时所对应的振型数,可获得稳定的精度和提高大型复杂结构设置混联Ⅱ型惯容阻尼器的响应的分析效率;通过在原结构层间位移超限楼层或连续多层层间位移超限的楼层中间隔一层设置参数合适的混联Ⅱ型惯容阻尼器可有效降低结构的地震动响应,所提惯容阻尼器设置策略具有较好的经济性。所提解析解和惯容系统在高层结构的设置策略可为混联Ⅱ型惯容阻尼器在实际工程应用中提供有益的参考价值。

基于MK的实数公理系统相容性和范畴性的Coq形式化

数学定理机器证明是人工智能基础理论的深刻体现.实数理论是数学分析的基础,实数公理系统是建立实数理论的重要方法.Morse-Kelley公理化集合论(MK)作为现代数学的基础,也为实数构建提供了严谨的数学框架和工具.本文使用定理证明器Coq,基于MK对实数公理系统进行了深入探索.在优化了MK形式化代码的基础上,形式化构建了完整的实数公理系统,并通过形式化Landau《分析基础》中的实数模型,证明其相对于MK相容,此外,还形式化证明了实数公理系统所有模型在同构意义下是唯一的,验证了实数公理系统的范畴性.本文全部定理无例外地给出Coq的机器证明代码,所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,充分体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、交互性和智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.该系统可方便地应用于拓扑学和代数学理论的形式化构建.谨以此文庆祝我国著名控制系统专家秦化淑研究员九十华诞!

优化的Rough Set综合评价算法在房地产开发和销售中的应用

将优化的Rough Set综合评价算法属性的同分辨能力数引入到粗糙集评价,增加了评价的客观性,优化了评价算法,对于房地产开发的决策和综合评价有辅助作用。

罗素悖论与康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S <P(S)证明之间的本质性联系 ,发现康托在这两个非构造性证明中所依赖的、用对角线法所构造出的矛盾其实就是罗素悖论中所揭示的逻辑矛盾 .得到明确的结论 :康托在这两个证明中的思路与做法是错误的 。

广义容斥原理及其应用

利用初等组合变换方法研究了可数集上元素赋实数权后在满足有限组受限性质下的元素集的实数权的计算公式,获得了一些新的广义容斥原理命题,进一步拓展了一些经典文献相应的结果且证明命题的方法较之同类文献是初等和简洁的,最后作为广义容斥原理的应用给出了两个极具代表性的例子。

错用罗素悖论——康托在集合论中的两个逻辑性错误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理■<■证明之间的本质性联系,发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论:康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版,这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果没有科学性。

关于实数连续性定理的一点注记

对描述实数连续性的三个定理成立的条件作了讨论,举例说明它们在有理数集与无理数集不成立。

康托实数集合不可数证明中的四种错误探析

从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到"由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这类证明中无法回避这四种很严重但却很隐蔽的错误"的明确结论.特别是其中的逻辑错误使这样的证明无意中成了一种典型的数学魔术.

基于CHC遗传模型的数量属性模糊划分

提出一种基于跨世代异物种重组大变异遗传模型的数量属性模糊划分方法,采用实数编码和PNX交叉算子,通过设定阈值重新初始化算子,以模糊1-频繁项的支持度、三角形隶属度函数对数量属性取值范围的覆盖率以及隶属度函数间的重叠度为优化目标,通过遗传进化自动确定数量属性的模糊划分区间。实验结果表明该方法缩短了进化所需时间,所得最优个体的适应度值较高。

罗素悖论的两个现代翻版——康托在集合论中的两个证明

从经典无穷理论体系中的缺陷入手,分析了康托的实数集合不可数证明及康托定理S<P(S)证明与罗素悖论之间的本质性联系,发现它们与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而误用了这个悖论思路,使他这两个证明成了罗素悖论的两种畸形的翻版,并得到两个明确的结论——康托这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果不具科学性;是现有经典无穷理论体系基础理论的致命缺陷导致这类错误的必然发生、存在与被认可.

《实变函数》中两类问题的分析

概括介绍了《实变函数》课程的一些情况,对《实变函数》课程中涉及到的"实数R中任一非空开集可以表示为至多可数多个互不相交的开区间之并和可数无限多个也许非常小的正常数之和必为无穷大"两种类型的问题分别进行了较细致的讨论.通过分解问题进行分析,强化了两结论认识的深刻性.

广义模糊实数及其水平集

研究广义模糊实数及其水平集之间的关系.利用已有的模糊数的定义,引入广义模糊实数及其水平集的概念,定义了广义模糊实数的加、减、乘、除运算和序.建立了广义模糊实数及其水平集之间的关系,证明了一些重要性质.将原有的模糊实数推广为广义模糊数,对于模糊数学的研究具有实际意义.

实数系完备性基本定理的等价性

给出实数系完备性基本定理的等价性的一种证明方法.

康托尔实数的局限性

康托尔为我们建立了集合论,并且证明了实数的不可数性,但是其中留下了很多疑点.1.一个实数能在每一个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的.那些在集合论模型中不出现的实数.我们可以把他们叫做看不见的实数.2.在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么,但是对另外的一些实数我们对它们就只能有模糊的认识,也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道.我们可以把他们叫做写不出的实数.3.由于Cantor关于实数是不可致的证明不是构造性的证明.而是用所谓的归谬证法.它们中有很多是看不见写不出的实数.因此说它们是虚拟的实数.4.虚拟实数就像银行中的虚拟货币.你可用它来买东西,它可从—个户头转拨到另—个户头,但是钱的实体是不存在的,这个现象也让我们对某些数学工具的合法性提出质疑.我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大,但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数.因此我们没有办法来确切地定义它们.也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的.在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的.

利用实数空间基本定理证明问题的几点注释

实数空间是数学分析中极限理论的基础,本文对实数空间的几个基本定理及其应用做一些补充,对它们的意义、彼此之间的关系以及如何使用等问题从分析的角度予以说明。

实数集R上几个常见拓扑的比较

给出了实数集R上的7个子集族,并证明它们是R的拓扑基,决定了R上7个不同的拓扑,同时还对这些拓扑进行了比较,得到它们之间粗细的确定关系。

连续基数集合并集性质的探讨及翻转课堂教学注记

分析比较常用实变函数教材中有关连续基数集合并集性质的内容,确定出较为高效的教学方法,提出较为适用的证明方法.给出了翻转课堂方案设计的一些思考.

基于有限递归和μ-算子的α-递归论

根据 Blum,Shub和 Smale定义实数环上的计算模型中将递归和 μ-算子限制在自然数上这一特点 ,提出了基于自然数上的递归定义和μ-算子。研究了在可允许序数α-上定义的可计算函数——弱α-递归函数的弱 α-递归论的基本性质及其与 α-递归论的差别 ,证明了每个弱 α-递归函数是以自然数为参量关于取值 α上的变量的多项式函数 ,并且每个弱

重要不等式之间的互相等价性

在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零.