Algebraic Techniques for Linear Equations over Quaternions and Split Quaternions: A Unified Approach in Quaternionic and Split Quaternionic Mechanics

This paper aims to present, in a unified manner, algebraic techniques for linear equations which are valid on both the algebras of quaternions and split quaternions. This paper, introduces a concept of v-quaternion, studies the problem of v-quaternionic linear equations by means of a complex representation and a real representation of v-quaternion matrices, and gives two algebraic methods for solving v-quaternionic linear equations. This paper also gives a unification of algebraic techniques for quaternionic and split quaternionic linear equations in quaternionic and split quaternionic mechanics.

双曲实分裂四元数的棣莫弗定理

以双曲实分裂四元数的概念为基础,给出了双曲实分裂四元数的相关性质.利用双曲实分裂四元数的极表示,得到了三种情形下的双曲实分裂四元数的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.利用所得的棣莫弗定理,给出了双曲实分裂四元数方程的求根公式.探讨了特殊情形下双曲实分裂四元数的不同方幂之间存在的联系,并利用算例验证了结论的正确性.

分裂四元数矩阵方程A-XB=C的解

本文讨论了分裂四元数矩阵的实表示方法以及分裂四元数矩阵方程A-XB=C解的问题,给出解的存在性并得到解析解,最后给出了求解的代数方法.

分裂四元数矩阵的实表示与特征值

在分裂四元数概念的基础上,首先给出了分裂四元数的实表示;其次,依托实矩阵研究分裂四元数矩阵,得到分裂四元数矩阵实表示的重要性质;最后,给出了分裂四元数矩阵特征值存在的充分必要条件,并通过数值算例说明了分裂四元数矩阵左特征值的求法.

分裂四元数矩阵实表示的逆矩阵的求法

通过引入分裂四元数矩阵的实表示,对分裂四元数矩阵实表示的性质和逆矩阵进行了研究,将对分裂四元数矩阵的研究转化为实数域上相应矩阵的研究.首先,利用实表示定义及矩阵运算理论,讨论了分裂四元数矩阵实表示的基本性质;其次,基于实表示得到求分裂四元数矩阵的逆矩阵的方法,且该方法可通过计算机得以实现;最后,通过数值算例验证了逆矩阵求法的正确性和有效性.

实分裂四元数矩阵的复表示及其逆矩阵求法

在实分裂四元数概念的基础上,研究了实分裂四元数矩阵.介绍了实分裂四元数的复形式及复矩阵表示概念,并给出了其基本性质;定义了实分裂四元数矩阵的复矩阵表示的概念,并利用复矩阵证明了它的某些性质;基于实分裂四元数矩阵的复矩阵表示,得到了求其逆矩阵的方法.

分裂半四元数实表示矩阵的棣莫弗定理

依托分裂半四元数的概念,给出了分裂半四元数实表示矩阵的结构,并研究了所得实表示矩阵的系列性质.针对分裂半四元数极表示的不同情形,分3种情况讨论了分裂半四元数实表示矩阵的棣莫弗定理,将棣莫弗定理推广到分裂半四元数实表示矩阵上,并利用棣莫弗定理得到了实表示矩阵的任意次幂.最后,通过数值算例验证了所得结论的正确性.

分裂四元数的棣莫弗定理

以分裂四元数的概念为依托,首先给出了分裂四元数的代数性质;其次,得到了不同情形下分裂四元数的棣莫弗定理和欧拉公式;进一步,依据所得棣莫弗定理,得到分裂四元数方程的求根定理,得出求分裂四元数的任意方幂的公式,并研究了分裂四元数不同方幂之间的联系;最后,给出分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理.利用数值算例验证了结论的正确性和有效性.

分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理

依据分裂四元数的概念,首先,给出了分裂四元数的实表示矩阵形式,将对分裂四元数的研究转化为实数域上四阶矩阵的研究;其次,根据分裂四元数不同的极表示形式,得到了分裂四元数实表示矩阵相应的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,并给出了单位分裂四元数的实表示矩阵方程的求根公式.最后,通过算例验证了结论的正确性.