关于常系数线性齐次微分方程解的级数表示式

常系数线性齐次微分方程是一类基本而又重要的微分方程,它在数学理论和应用方面都有重要的意义.给出了常系数线性齐次微分方程解的仅与系数和初始值有关的级数表示式.

a_n+c_1a_(n-1)+…c_ka_(n-k)=b^np_ι(n)特解的求法

在常系数齐次线性递推关系通解求法的基础上 ,给出了常系数非齐次线性递推关系 an+ c1 an- 1 +… + ckan- k=bnpι( n)… ( * )特解的形式 ,并给出了证明 ,为求式( * )的通解奠定了基础 。

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.

关于常系数非齐次线性递推关系特解的注记

利用一元多项式重根的代数性质与求解非齐次线性方程组的分块矩阵方法给出常系数非齐次线性递推关系的一类只依赖于常系数的特解计算公式及其证明,所得结果拓宽了已有文献的相应结果,最后,给出两个实例作为常系数非齐次线性递推关系的特解计算公式的应用,验证了特解计算公式的有效性。