递归原理的思维特性及其数学应用

递归原理的基本思想隐含于数学知识或解题过程中,构造递归结构是运用递归方法进行解题的关键步骤,也凸显了递归方法解题的策略性和技巧性。递归原理具有结构化、条件性、有限性和辩证性等思维特性,在数学实践中,结合数学课程内容,通过强化递归原理的数学观念、思想方法、策略模式等进行解题思维训练,可引导学生达成思维自控,不断提升思维能力,完善数学认知结构。

递归式多目标遗传算法

介绍递归式多目标遗传算法(Recursive Multiple Objective Genetic Algorithms,RMOGA).整个进化过程分为与目标数量相等的几个递归阶段,每个阶段多增入一个目标.每个阶段先用一个独立的群体进化新增的目标;该群体中性能较好的个体与上一阶段多目标进化的群体联合形成已增目标集的初始群体.实验结果表明,在绝大多数问题中,RMOGA的性能优于NSGA-Ⅱ,SPEA及PAES等3个典型的多目标遗传算法.

递归方法在解题中的应用

对某些与自然数有关的问题 ,运用递归方法求解 ,会使问题解决简捷明了 .

一类三角函数的定积分求解技巧

大多关于三角函数的定积分计算可以通过三角函数的变换,采用换元、递推的方法进行求解。旨在将三角函数通过换元变换、递推公式,计算其n次方在[0,π/2]积分区间上积分的结果得到的公式,并进一步推广计算应用。