S-可除模及S-Dedekind环

设R是任何环,M是R-模.S是包含在R的中心内的非零因子乘法封闭集,对任意的非零因子u∈S,Ext1R(R/Ru,M)=0,则称M是S-可除模;若对任何S-正则左理想I,Ext1R(R/I,E)=0,则称E是S-正则内射模.环R称为S-Noether环,是指R的S-正则左理想是有限生成的.交换环R称为S-Dedekind环,是指R的任何S-正则理想是可逆理想.讨论S-Noether环的基本性质,并用S-可除模来刻画SDedekind环,证明R是S-Dedekind环当且仅当S-可除模是S-正则内射模.

PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.

正则Noether环

设R是交换环,若R的任意正则理想都是有限生成的,则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地,举例说明R是正则Noether环,R[x]不一定是正则Noether环。其次,研究了合并代数的正则Noether性质。最后,通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。