环的一个交换性条件

在文献[1]的基础上,对其进行推广,建立了半质环的若干交换性条件,给出并证明了环的一个交换性定理.

关于半质环的两个交换性定理

环的交换性理论是环论的一个重要研究内容,它也是交换代数,代数数论的理论基础.半质环的交换性问题是环的交换性理论的一个重要研究方向.本文对于半质环给出两个交换性定理,推广了文献[1],[2]中的结果.

GCN 环

首先讨论GCN环的一些性质,其次证明了如下结果:1)设R为一个环,如果R上的二阶上三角矩阵环为GCN环,则R为约化环;2)GCN的exchange环R有稳定秩1;3)R为交换环当且仅当T={a 0 b c0 a 0 da,b,c,d,0 0 a e0 0 0ae∈R}是强GCN环;4)GCN的exchange环是左quasi-duo环.

具有单位元的环的一个交换性定理

给出有单位元的环的一个交换性定理

半质环的一个交换性定理

设R为有单位元1的半质环,C为R的中心,k为大于1的整数。若对任意非幂零元x∈R及任意y∈R有(xy)~k-x^ky^k∈C或(xy)~k-y^kx^k∈C,则R为交换环。

结合环的交换性定理

对满足条件（Ａ）：ｙｓ［ｘｎ，ｙ］ｘ＝ｙ［ｘ，ｙｍ］ｘｔ或（Ｂ）：ｙｓ［ｘｎ，ｙ］ｙ＝ｘ［ｘ，ｙｍ］ｘｔ的有单位元结合环进行了讨论，得到了一些交换性结果。

弱布尔环与幂零理想环

定义了弱布尔环与幂零理想环的概念 ,并举出了若干实例 ,分析了这两种环的特性 。

有1结合环的两个交换性定理

证明了有１结合环的两个交换性定理。

半质环的交换性条件

通过对正则元、幂零元、中心多项式性质的研究,得到了半质环的一个交换条件,该结果是许多结果的集中归纳和推广,并利用行列式证明了该结果的一个平行结论.

环的交换性的一个充要条件

利用环中换位子的性质来研究环的交换性已有一些结果,但本文在方法上有创新,且所得结果是新的.可以这样叙述:环R中,对任何x,y∈R,存在整系数多项式f_([x,y])(T)=■,使xy-yx=f(xy-yx),则R可交换.

PI-环的交换性条件

结合环的交换性理论是环论的一个重要内容．它也是交换代数、代数数论的理论基础．本文对有单位元的ＰＩ－环进行了研究，得到了一些新的交换性结果．

关于环的交换性定理

令R为有单位元的结合环,M(R)=N(R)∪J/(R).证明了如果存在正整数m使得所有x,y∈_R\M(R)均满足(xy)~k=x^ky^k(其中k=m,m+1,m+2);或者使得所有x,y∈R\M(R)均满足(xy)~k=y^kx^k(其中k=m-1,m,m+1为正整数),那么R是交换环.

半质环的几个交换性定理

本文得到了关于半质环的几个交换性定理，推广了文献［２］和文献［３］中的有关结果．

补右零化子与环的交换性定理

设R是一个有单位元的结合环,I是R的补右零化子集,且n为正整数,若对任意x∈R\I,y∈R,有(xy)^(n+k)=x^(n+k)y^(n+k),k=0,1,2,则R是交换环.