稳健统计学与地球化学数据的统计分析

由于外总体混入或误差等原因,实际观测到的地球化学数据常偏离正态或对数正态分布,因而难以用经典的方法进行统计分析。稳键统计学提供了一种当数据一定程度上偏离统计假设时也能给出可靠结果的统计方法。本文对稳健统计学的基本概念作了介绍,并阐述了在估计地球化学背景和圈定异常时,所采用的稳健位置和尺度估计以及稳健回归方法,同时对在研究地球化学指标间的相关关系时采用稳健主分量分析方法的必要性也作了说明。

珠江口外陆架表层沉积物的地球化学分区

根据249个表层沉积物样品的Ca,Al,N,P,Mg,Fe,Mn,Ti和有机碳的测定数据,利用稳健RQ型主分量分析及Q型聚类分析方法,对珠江口外陆架表层沉积物进行了地球化学分类,并将该陆架区划分成陆源细碎屑沉积区、经叠加改造的残留泥砂质沉积区、生物碎屑沉积区以及高能环境下的石英砂质沉积区。结果表明了稳健统计方法相对于传统统计方法的优越性,以及采用稳健主分量的Q载荷进行聚类分析相对于用原始变量进行聚类分析的优越性。

基于稳健统计学和EDA技术的地球化学异常下限确定

当地球化学数据并不服从正态分布或对数正态分布,甚至连数据转换之后也不服从正态分布时,很难用传统的方法进行统计分析。这里以一个具体的地区为例,应用了基于稳健统计学和EDA技术的地球化学异常下限确定方法,其具有简单和"稳健"的特点,也不要求数据服从任何分布。通过比较分析了基于稳健统计学和EDA技术的地球化学异常下限确定方法与传统方法的优缺点。实践表明,用该方法圈定的地球化学异常符合客观实际,异常范围大,与已知矿床(点)吻合很好。

数据污染情形下的全局灵敏度分析

基于方差的全局灵敏度分析方法在很多领域得到了广泛应用。为解决数据污染情形下样本均值和方差易受异常值影响的问题,提出将稳健统计量和双循环重排序方法相结合改进Sobol蒙特卡洛仿真计算方法。该方法采用样本中位数或Hodges-Lehmann替代样本均值估计位置参数,用中位数绝对偏差或Shamos替代样本方差估计尺度参数。在数据污染或偏态分布情形下基于改进的稳健双循环重排序方法能正确识别模型输入因子的重要度,实现了模型输出不确定性溯源。仿真结果表明:当数据中异常值的比例不超过29.3%时,所提方法是稳健的,具有较强的抵抗异常值能力;该方法不但在数据理想无污染情形下有效,而且在数据污染或偏态分布情形下表现良好。