广义算子s-预不变凸函数及其积分不等式

凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用.推广了凸函数的概念,定义了广义算子s-预不变凸函数,然后讨论了广义算子s-预不变凸函数的积分不等式,得到了若干个结果.

关于s-预不变凸函数的Hadamard型不等式

本文得到了关于s-预不变凸函数的3个Hadamard型不等式。首先通过推广s-凸函数的概念,定义了一类广义凸函数—s-预不变凸函数。同时使用推导s-凸函数的Hadamard不等式的类似方法,给出了s-预不变凸函数的Hadamard型不等式,即设K=[a,a+η(b,a)][0,∞)关于η为不变凸集,f:K→[0,∞)在K上为s-预不变凸函数,a,b∈K,a<a+η(b,a),则有2s-1f((2a+η b,a/2))≤(1/ηb,a))∫a+η(b,a)af(x)dx≤((f(a+)f(b))/(a+1)),其中上式第一个不等式中的η满足条件C:η(y,y+λη(x,y))=-λη(x,y);η(x,y+λη(x,y))=(1-λ)η(x,y),x,y∈R,λ∈[0,1]。最后还得到了有关两个s-预不变凸函数乘积形式的Hadamard型不等式。