s-Hamilton-连通图的一个充分条件

证明了下面的结论 :设G是n阶 (k+2 +s) 连通图 ,G 为G的部分平方图 ,k≥ 2 ,而 (a1,a2 ,… ,ak+ 1)是k LTW序列 .若对于每个X ∈Ik+ 1(G ) ,在G中有 k+ 1i=1aisi(X) >n +s,则G是s Hamilton

λ_(3)-最优连通混合Cayley图

对于连通图X=(V,E),如果X-F不连通并且X-F的每个分支至少含k个点,那么边集F⊆E是一个k-限制性边割.图X的k-限制性边连通度λ_(k)(X)为X的最小k-限制性边割的基数.该文给出了混合Cayley图的3-限制性边连通度和λ_(3)-最优性.

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^(k)是一个与G具有相同顶点集的图,G^(k)中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_(n)^(k)的点连通度κ(P_(n)^(k))、边连通度λ(P_(n)^(k))和限制边连通度λ_(2)(P_(n)^(k)).得到:当n>k时,κ(P_(n)^(k))=λ(P_(n)^(k))=k;关于限制边连通度:当2≤n≤k+1时λ_(2)(P_(n)^(k))=2n-4,当n>k+1时,λ_(2)(P_(n)^(k))=2k-1.

基于图神经网络的最大化代数连通度算法

随着智能体数量的增加,多智能体系统中潜在的通信链路数量呈指数级增长.过多冗余链路的存在给系统带来了大量的能源浪费和维护成本,而盲目地去除链路又会降低系统的稳定性和安全性.代数连通度是衡量图连通性的重要指标之一.然而,传统的半正定规划(SDP)方法和启发式算法在求解大规模场景下的最大化代数连通度问题时非常耗时.在本文中,我们提出了一种监督式的图神经网络模型来优化多智能体系统的代数连通度.我们将传统的SDP方法应用于小规模任务场景中,得到足够丰富的训练样本和标签.在此基础上,我们训练了一个图神经网络模型,该模型可用于更大规模的任务场景中.实验结果表明,当需要去除15条边时,我们的模型的平均性能达到了传统SDP方法的98.39%.此外,我们的模型计算时间极其有限,可以推广到实时场景中去.

基于赋权连通度优化的图重构

提出赋权图的S−T颠覆策略和赋权连通度意义下的图重构概念.通过研究某些典型图类的基于赋权连通度优化的重构方法,构造赋权连通度达到最大或最小的赋权图,揭示了图的赋权连通度与权值的大小、赋权方式和图结构之间的关系.

k 连通非正则图的 A_(α) 谱半径

设G为n个顶点m条边的k连通非正则图,图G的A_(α)矩阵[1]定义为A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G),0≤α≤1.其中D(G)和A(G)分别为图G的度对角矩阵和邻接矩阵,利用图的最大度Δ和最小度δ得到了图G的A_(α)谱半径ρ_(α)的一个上界。此外,还确定了k连通Δ正则图的子图的A_(α)谱半径的上界。

Mycielski图的哈密尔顿连通性

2017年,Jarnicki等人提出如下猜想:如果图G是哈密尔顿连通的且不是K2,那么它的Mycielski图也是哈密尔顿连通的。在这篇论文中,证明了该猜想在部分图上是正确的。本文的主要研究结果如下:刻画了特殊图类的Mycielski图是哈密尔顿连通的。当图G满足最小度时,是哈密尔顿连通的。

4-连通P0-Minor-Free图的特征

设H和G是两个图,如果图H可以通过从图G的一个子图中收缩边然后删除产生的环和平行边得到,我们就把图H叫做图G的一个minor。如果图G没有同构于图H的minor,我们称图G为H-minor-free图。图论中很多猜想都与H-minor-free图有关,例如Hadwiger猜想和Tutte 4-流猜想等。为了推动这些猜想的解决,我们目前非常关注Petersen-minor-free图的结构。由于它们都是15条边的3-连通图,直接刻画起来比较困难。因此为了刻画Petersen-minor-free图,许多学者尝试对每个边数小于15的3-连通图进行刻画去接近Petersen-minor-free图。记P0为Petersen收缩两条完美匹配边和一条非完美匹配边得到的子图基础上添加一条边得到的13条边的图。本文下面将给出完整的4-连通P0-minor-free图的刻画。

仙人掌图和卡氏积图的连通包数

测地线的概念起源于几何学、拓扑学及函数分析中的凸集理论,它在选址问题、网络设计及控制理论等方面有重要意义。在图论中定义了凸性后,测地线问题及与之相关的测地数问题成为揭示图的结构性质的一个重要指标及参数。图的连通包数是定义在图中测地线上的一个参数。针对计算图的连通包数问题,本研究用组合分析法确定了仙人掌图C_(n)·C_(n)及卡氏积图P_(m)×K_(2)、P_(m)×C_(3)、P_(2)×C_(n)的连通包数,其中m≥2,n≥3,P_(m)是长度为m-1的路,C_(n)是长度为n的圈。

4限制边连通二部图的充分条件

设G是一个4限制边连通图,主要研究含有(4,4)-距离点集对的4限制边连通二部图的最优性.

基于连通图的动态可重构多机协同干扰方法

针对多机空战电子对抗中,干扰目标分配和协同干扰资源选择问题,在分析空战有源电子干扰面临复杂电磁环境、雷达跟踪干扰源、干扰目标分配和干扰资源选择等问题的基础上,建立双机协同干扰数学模型,分析协同干扰对测角误差影响因素,提出基于连通图的动态可重构双机协同干扰方法,并应用于典型的“磨刀匠”攻击战术。仿真结果表明,基于连通图的动态可重构双机协同干扰方法,能够实现多机编队协同作战时的最优协同干扰资源和干扰目标选择,实现对单脉冲机载火控雷达协同角度欺骗干扰,且算法计算时间完全符合协同干扰需求,为新型战斗机协同干扰提供了借鉴。

泡序图的广义4-连通度

S⊆V(G)是G的一个顶点集且|S|≥k,其中2≤k≤n.连接S的树T叫作斯坦纳树.两棵斯坦纳树T 1和T 2称为内部不交的,当且仅当它们满足E(T_(1))∩E(T_(2))=Φ和V(T_(1))∩V(T_(2))=S.令κG(S)是G内部不交的斯坦纳树的最大数目,κ_(k)(G)=min{κ_(G)(S)∶S⊆V(G),|S|=k}定义为G的广义k-连通度.很显然,当|S|=2时,广义2-连通度κ_(2)(G)就是经典连通度κ(G).因此广义连通度是经典连通度的推广.主要讨论泡序图B_(n)的广义4-连通度κ_(4)(B_(n)).得到的结论是当n_(3)时,κ_(4)(B_(n))=n-2.

反向近邻构造连通图的聚类算法

大数据时代的发展使得聚类算法的应用越来越广泛,但是当前大多数聚类算法对噪声数据比较敏感,并且不能识别非凸形状等复杂结构的数据集。针对该问题,提出一种反向近邻构造连通图的聚类算法。首先,设计一种密度计算方式得到数据点的密度,并构建一种动态的噪声判别器对数据进行去噪,从而削弱噪点对聚类过程的影响;其次,考虑到反向邻居更能体现数据点与周围各点之间的联系,设计一种对去噪后数据构造反向近邻连通图来识别簇内数据结构信息的聚类方法,并利用给定的聚类数合并聚类;最后,对噪点划分聚类时,考虑到仅仅将其划分到距离最近的簇可能导致划分结果不准确,设计一种噪点划分方式,将密度信息考虑到噪点划分聚类中,得到最终的聚类结果。为验证提出方法的有效性,将该方法与其他五种聚类算法的聚类结果进行对比,采用外部评价指标Acc和NMI进行聚类结果的评价。实验结果表明,该算法在非凸形状等复杂结构的含噪数据集上的聚类效果优于对比算法。

非连通空间对象方向关系表达与推理

为了弥补现有的二维空间对象方向关系表达模型大都利用点、最小外包矩形等近似地代替空间对象,距离真实空间对象间方向关系的描述与推理仍存在差距的不足,提出了一种基于Voronoi图的非连通空间对象方向关系表达模型。该模型借助Gestalt心理学理论,通过提取非连通空间对象的特征点、特征链,构建空间对象间的可视区域,生成方向关系Voronoi图,实现了非连通、含洞的参考对象与目标对象间方向关系的表达。该模型较好地顾及了空间对象形状、大小等因素带来的影响,表达精度更高、适用范围更广。为了提高复杂空间对象方向关系复合推理的精度,基于该模型提出了一个非连通对象间主方向关系复合推理算法。该算法借助Tile-union运算和Pr运算,实现了该模型下基本主方向关系的复合推理,降低推理结果的不确定性。分析和验证的结果表明,提出的非连通空间对象方向关系模型及复合推理算法,提高了表达与推理的精度,完善和提高了对复杂空间对象方位关系的分析与处理能力。

几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度

在一个边着色图G中,如果一条路径上有一种颜色只出现一次,则称这条路为无矛盾的。如果图G的任意两点间都存在一条路径是无矛盾连通的,则称图G为无矛盾连通图。图的无矛盾连通数cfc(G)是指使G为无矛盾连通图所需的最小颜色数。树的深度是研究树的无矛盾连通数行之有效的研究方法。研究了几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度,刻画了最小深度与无矛盾连通数相等的树。首先,证明了如果n阶树T满足Δ(T)≥n/2,则cfc(T)=D(T)=Δ(T);其次,研究几类特殊树的最小深度与无矛盾连通数并给出了它们的界;最后,在树的最大度和阶已知的情形下,利用最小深度与阶的关系给出最小深度与无矛盾连通数的值。

基于二维连通图的无人机快速三维路径规划

针对复杂真实环境下无人机三维路径规划解算速度慢的问题,提出一种基于二维连通图的快速三维路径规划方法。首先解析真实地理环境的地形特征和建筑要素,构建基于数字高程模型(DEM)的多层次等效三维数字地图;在此基础上,经过无人机可行空域到二维连通图的转化、连通图中的路径规划及路径的三维化与优化,快速获得一条可执行的三维路径。针对连通图中的全局路径规划,设计了一种基于步长地图的变步长稀疏A*算法,在保证路径质量的同时有效降低路径搜索的时间;针对连通图中的局部路径规划,提出一种基于障碍预测的随机路标图(PRM)实时路径重规划算法,以满足无人机的实时性避障需求。分别在山地环境和城市环境中进行仿真飞行,结果表明:所提方法能够有效降低三维路径规划的解算难度,在短时间内完成复杂环境下不同尺度和需求的路径规划,全局路径规划算法同比三维A*算法和基于二维连通图的二维A*算法搜索时间分别降低了99%和95%,局部路径重规划算法能够在1 s的单次采样周期内完成路径重规划,实时躲避未知障碍物,保证飞行过程的安全。

区间图最小连通支配集问题的最优算法

针对区间图的最小连通支配集问题,设计简洁的线性算法。对该算法的时间、空间复杂度进行分析,并从实例和理论两方面验证其可行性和有效性。研究结果表明:该算法是线性的,即区间图上可在O(m+n)时间内找到一个最小连通支配集。

两类图的Kronecker积的超连通度

超连通度参数可以度量多处理器系统的可靠性。图G的超连通度κ′(G)是指删除系统中的一些点使得网络不连通,并且每一个连通分支至少有2个顶点,删除这些顶点的最小数目就是超连通度。设G_(1)和G_(2)为两个图,则G_(1)和G_(2)的Kronecker积G_(1)×G_(2)有顶点集V(G_(1)×G_(2))=V(G_(1))×V(G_(2))和边集E(G_(1)×G_(2))=(u_(1),v_(1))(u 2,v_(2)):u_(1)u 2∈E(G_(1)),v_(1)v_(2)∈E(G_(2)).文章证明了完全图k_(n)和顶点集划分为X_(1),X_(2),…,X_(l)的完全多部图T(x_(1),x_(2),…,x_(l))的Kronecker积的超连通度是n(l∑i=1|x_(i)|)-2(|x_(l)-1|+x_(l)),其中X_(i)=x_(i)且x_(1)≤x_(2)≤…≤x_(l).

给定连通度和独立数图的最大A_(α)谱半径

令A(G)、D(G)分别是图G的邻接矩阵和度矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的A_(α)矩阵记作:A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G).对于图G,如果图G至少有k+2个顶点,且删除任意k-1个顶点后图依然是连通图,那么图G是k-连通的,连通度记作k.独立集是图G中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图G中一个顶点数最多的独立集,而这个最大独立集的顶点个数就是图G的独立数,记作r.在本文中我们主要研究n阶、连通性为k、独立数为r的图类,我们确定了这类图具有最大A_(α)谱半径的极图结构.

基于NUMA延迟发送的时变图弱连通分量求解

时变图连通分量已经被广泛应用到不同场景,如交通路网建设、推荐系统的信息推送等.然而当前多数连通分量求解方法忽视了NUMA体系结构对计算效率产生的影响,即过高的远程内存访问延迟导致低下的算法执行效率.本文针对时变图的弱连通分量求解问题,提出一种基于NUMA延迟发送的时变图弱连通分量求解方法,它通过合理的数据内存布局,合理控制NUMA节点间的信息交换次数,最大限度减少远程内存访问数量,显著提高了算法执行效率.实验结果表明,该方法的性能明显优于当前流行的图处理系统Ligra和Polymer提供的方法.