非球谐振子势V(r)=Ar^2+Br^4+Cr^6 schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=Ar2+Br4+Cr6的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到相同势参数制约关系下多组能量本征值和本征波函数.

叠加势函数V(r)=A_6r^6+A_5r^5+A_4r^4+A_3r^3+A_2r^2+A_1r+(B_4/r^4)+(B_3/r^3)+(B_2/r^2)+(B_1/r)schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+Br44+Br33+Br22+Br 1的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

一类拟线性SchrO¨dinger方程正解的存在性

本文讨论如下一类拟线性SchrO¨dinger方程其中V(x):ℝN→ℝ为位势函数,γ > 0,且N≥3.当γ∈(0,γ0)时,我们得到了上述问题的正解.此外当位势函数V(x)≡V∞ > 0,我们在H2(ℝN)∩ C2(ℝN)上证明了经典径向正解uγ的存在性,且γ→0+时,满足uγ→u0,其中u0是以下半线性问题的基态解:.

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

求解耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程的能量稳定方法

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空间方向上采用紧致差分格式进行离散,证明全离散格式的修正能量守恒律.最后,通过数值算例进行验证.结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性.

具三次和五次非线性项的非线性Schrödinger方程的爆破条件

主要研究一类具有三次和五次双非线性项的非线性Schrödinger方程在任意大的初始能量情形下爆破解存在的条件.利用Cauchy-Schwartz不等式和不确定性原理,借助粒子在势垒场中运动的力学类比,得到该方程解的爆破条件.进而,利用插值不等式和力学分析得到此方程一个新的爆破条件.

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形.

非线性Schrödinger方程长时间稳定性的一个估计

本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变.

非自治Schrödinger方程的多重规范解

本文研究下列非自治Schrödinger方程的规范解:其中是一个未知的参数,作为拉格朗日乘子。通过对函数g和常数α作适当的假设,我们可以获得方程具有多重规范解。In this paper, we study the normalized solutions to the following nonautonomous Schrödinger equationwhereis an unknown parameter that appears as a Lagrange multiplier. By making appropriate assumptions about functions g and constants α, we can obtain Multiple normalized solutions for the equation.

随机时滞Schr dinger格点系统的周期测度

考虑具有时滞的随机Schr dinger格点系统的周期测度.首先给出解的存在唯一性,然后得出解的一致估计以建立解的概率分布族的胎紧性.最后,当系统的时间相关项在时间上是周期性时,证明周期测度的存在性.

(2+1)维的schrodinger方程组的精确解

利用扩展了的(G'/G)展开法,求解(2+1)维的schrōdinger方程组[1,4]{iΦt=Φxy+Φv v t=|Φ|2)y)),得到了它的两组新的精确解.

四阶非线性Schro¨dinger方程几乎质量守恒的低正则算法

本文研究了四阶非线性Schro&#168;dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在常C=C(||u||L∞ (0,T;Hγ+3))> 0,使得其中un是四阶非线性Schro&#168;dinger方程在tn=nτ时的数值解. 此外, 数值解的质量M(un)满足

一类非线性Schrodinger方程的数值解

对一类非线性Schr dinger方程的周期初边值问题的数值解进行了研究,对该方程提出了一种隐式差分格式,证明了该差分格式满足两个离散的守恒律,并在此基础上验证了差分格式的解在最大模范数意义下是收敛到其解析解的,且该差分格式的收敛阶为O(τ2+h 2),其中τ是时间步长,h是空间步长.

Schrodinger方程解的点态收敛性

Carleson猜想是分析学中众多学者关注的问题.其本质是乘子变换问题,即Schrodinger方程Cauchy问题的解u(x,t)当t→0+时是否几乎处处收敛于初值f (x). B.E.Dahlberg,C.E.Kenig和P.Sjolin等著名学者在这个问题上作了很多工作.本文主要研究Schrodinger方程的解在Lebesgue点的收敛性.区别于传统的证明算子的有界性,基于求和法构造了算子S_(ω,λ),使得收敛性成立由ΛBMV_(c) (R)空间扩展为L^(2)(R).

一类非线性Schrdinger方程组的整体解和爆破解

考虑了一类非线性Schr dinger方程组的柯西问题iβt+mΔ=c(p+1)||p-1|ψ|q+1,t>0,x∈R2itψ+sΔψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,t>0,x∈R2,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件.