Strapdown Navigation Using Geometric Algebra: Screw Blade Algorithm

The rigid body motion can be represented by a motor in geometric algebra, and the motor can be rewritten as a trinometric function of the screw blade. In this paper, a screw blade strapdown inertial navigation system (SDINS) algorithm is developed. The trigonometric function form of the motor is derived and utilized to deduce the Bortz equation of the screw blade. The screw blade SDINS algorithm is proposed by using the procedure similar to that of the conventional rotation vector attitude updating algorithm. The superiority of the screw blade algorithm over the conventional ones in precision is analyzed. Simulation results reveal that the screw blade algorithm is more suitable for the high-pre- cision SDINS than the conventional ones.

移位算子及其对多体系统结构的描述

以Newton-Euler定律为基础,通过运用旋量方法分析多体系统,描述了空间算子代数理论体系中的核心算子——移位算子的基本定义和多体系统的拓扑结构,深入研究了其用于计算的步骤,实现了多体系统结构描述与力学计算的一体化,消除了传统方法的不必要的积分运算和交叉运算,计算量为O(N)。而传统方法是先通过关联矩阵、低序体阵列描述多体系统,尔后再把它们用于力学和运动量矩阵和列阵的计算过程,导致了加法和乘法计算以及与零运算次数(虚运算)的增加,其结果是计算量为O(N3)。移位算子描述形式简洁、物理意义明确、编程效率高和直观等特征,方便计算机程序实现,为高效率、高精度建模以及实时控制奠定了基础。

用矢量代数研究三螺杆泵转子齿形

螺杆泵的转子型线比较复杂,其基本齿形采用多种摆线,转子型线方程的推导方法有多种,如解析法、几何法等。用矢量代数推导<135>型三螺杆泵的转子齿形型线方程,包括理论齿形和修正齿形型线参数方程以及参数值范围的完整推导过程,对中间过程和相关概念给出了必要的解释。对比其他方法,用矢量代数进行型线推导,方法简单,过程清晰,便于工程技术人员理解和运用。

螺旋二系的代数法研究

作为基础理论，螺旋理论自本世纪中叶以来，在机构学、机器人研究中的应用，越来越受到重视，并日益显现出广泛的应用潜力。螺旋二系作为螺旋理论重要的基本的内容，国内外学者作了深入研究。由于螺旋迭加研究中引入两螺旋主矢的模之比即变量ｋ，并视确定合螺旋的有关参数为ｋ的函数，从而为螺旋理论研究开辟了崭新的途径，同时，可望得出新的结论。

攀爬机器人动力学建模与分析

针对一种攀爬机器人越障过程中动力学特性与真空模块力系平衡问题,建立了一种基于李群李代数与旋量理论在越障运动过程中攀爬机器人动力学特性分析方法。通过指数积空间的形式推导得到了空间速度雅可比矩阵进而减少因微分求导而产生的奇点,基于李群李代数与旋量理论通过拉格朗日方程建立了物理意义明确、计算复杂度低的动力学方程,建立了真空模块的力学模型,求解得到直角面越障过程中真空模块的最佳吸附力,并应用coppeliasim仿真求解出机器人关节驱动力矩,验证了李群李代数与旋量理论建模的正确性及动力学模型的有效性,通过吸附实验验证了真空模块吸附能力。

基于旋量代数的机器人运动学建模及应用

传统的加速度用两个三维矢量分别表示刚体的转动和移动,运动学及后续的动力学建模过程复杂且极易出错,不能满足构型复杂机器人的建模需求.而旋量将刚体的转动和移动统一为一个整体,能够简化刚体运动的表示形式.基于旋量代数的运动学建模方法,形式简洁、物理意义明确,为机器人的动力学模型、驱动优化及控制精度等问题的研究提供了理论基础.

含双驱动支链的2UPS-RPU并联机构雅可比矩阵

基于旋量理论和李群李代数方法,以4自由度2UPS-RPU并联机构为例,提出了含串联输入支链的并联机构正运动学雅可比矩阵的一种新的推导方法。首先利用指数积公式建立含串联输入支链的位置正解,得出动平台位姿矩阵,根据动平台位姿矩阵列出第2和第3支链对动平台的约束方程,通过对方程组两边微分,得出第1支链关节速度与主动关节速度的映射关系,然后代入第1支链正运动学速度关系式,得出并联机构的正运动学雅可比矩阵。最后,基于螺旋理论建立了并联机构逆运动学的完整雅可比矩阵。为机构的奇异性分析提供了理论基础。

图形变换和运动的共形几何代数表示方法

共形几何代数是一种新的几何表示和几何计算工具,它具有直观、简洁、高效、统一、雅致等特性。在简单介绍外积、内积和几何积等基本概念之后,重点论述了共形几何代数在图形反射、旋转、平移等变换和刚体运动、螺旋运动等方面的描述和计算方法,并给出了实验示例。共形几何代数在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域将有广泛应用。

Hunt六次曲面的代数研究

对于给定的螺旋3系S，以较初等的代数方法求出由S确定的Hunt六次有界封闭曲面∑．通过三维空间中任一点的螺旋有∞3条，而在∑内任一点，∞3条中属于S的有3条；在∑上任一点，属于S的有两条；在∑外，属于S的仅有一条引入数值例并用计算机绘制出∑的图形．

啮合异向双螺杆非常规螺杆元件端面曲线设计研究

通过对双螺杆挤出机啮合机理的分析 ,建立了确定曲线的共轭曲线的数学模型 ,并且讨论了作为端面曲线的代数条件。初步解决了在相同或不同转速下 ,两条端面曲线啮合的条件。

基于旋量理论的RRRP机器人正运动学分析研究

对机器人正运动学的分析研究是实现控制和轨迹规划的基础。介绍了旋量理论,基于李群李代数和旋量理论建立了RRRP机器人的运动学模型;根据指数积公式进行了机器人运动学正解分析并建立了运动学方程,对比D-H参数法具有更为明确的几何意义和简洁性;利用ADAMS软件进行了运动学仿真,直观的显示了机器人的运动规律,且运动学正解方程得到的结果与仿真数据之间的误差不超过0.05。结果表明:由旋量理论和指数积公式建立的机器人运动学方程的正确性,以及旋量理论应用于类似刚体系统运动学分析的可行性。

基于旋量理论的RRRP机器人逆运动学分析研究

对机器人逆运动学的分析研究是实现控制和轨迹规划的基础。介绍了旋量理论和逆运动学指数积公式;基于旋量理论和指数积公式进行了机器人逆运动学子问题的分析;最后,根据机器人的结构特点,建立了RRRP机器人的逆运动学模型,将整体逆运动学问题的求解划归为相应子问题的求解,得到了给定末端工具位姿条件下关节变量的表达式。整个过程显示了旋量理论在逆运动学分析中对比D-H参数法的优越性和简洁性,为类似运动学乃至动力学的分析求解提供了新的思路。

面向UAV的绳驱动空中机械臂动力学建模分析

为解决空中机器人与外界环境交互作业问题,设计了一种面向UAV的绳驱动空中机械臂系统,并研究了其系统建模方法。首先,设计了绳驱动空中机械臂的虚拟样机,详细地介绍了其机械结构、工作原理以及绳索解耦方式;其次,综合牛顿-欧拉法、拉格朗日法、旋量理论、空间算子代数理论4种方法推导出了整个系统的正反向运动学模型和正反向动力学模型;最后,通过仿真算例对绳驱动空中机械臂的性能进行了模拟评估。结果表明,所建立的绳驱动空中机械臂系统模型是合理有效的,能较为准确地反映系统的动态特性,所提出的综合建模方法对其它多刚体系统的建模具有一定的参考价值。

基于马达代数的机械臂运动学建模

针对齐次变换矩阵法和旋量法在机械臂运动学建模中所具有的计算量大、实时性差等局限性,提出一种基于马达代数的机械臂运动学建模与分析方法。该方法通过以点、直线、平面实体作为变换基元,对机械臂末端效应器坐标系中表达的特定几何实体进行空间变换,求出末端效应器坐标系相对于基坐标系的马达代数变换量,从而推导出机械臂运动方程。同时将马达代数引入到机械臂逆运动学求解中,提出了一个求解逆运动学问题的有效方法——交会法。最后以5自由度机械臂为例,验证了新算法的正确性与精确性。

基于旋量的测力台架模型分析和推力定位

基于旋量理论和变形位移协调关系,对八分支正交盒式测力台架进行了旋量建模、模型求解、误差补偿和推力定位方面的研究。从台架的载荷偏心和测力耦合两大特点出发,建立了台架的旋量模型,并结合分支变形约束关系推导出辅助模型求解的约束方程。数值算例和仿真表明,旋量模型及约束方程的最大相对误差为9.147‰。基于测力单元变形与台架位移之间的协调关系,建立了误差补偿模型。数值算例和仿真表明,分力的最小补偿量为78.03%。此外,针对矢量推力定位的不确定性问题,通过旋量理论的Poinsot中心轴定理明确了其原因,即忽略了合力中纯力偶的影响。解析法表明,质心偏移对矢量推力不确定的影响为线性。

变胞机构运动特性的旋量代数分析方法

针对已有拓扑结构描述方法无法分析变胞机构的空间结构和运动特性的局限性,提出了变胞机构结构变换的旋量邻接矩阵描述新方法.在此基础上进一步提出了变胞机构运动特性的旋量代数分析方法,这种方法是通过旋量邻接矩阵确定运动螺旋的齐次线性方程组,通过齐次线性方程组的基础解系确定反螺旋系,并得出动平台的运动螺旋系,从而确定变胞机构在各构态的空间结构、构件数和运动副数、自由度等特性.提出了一种新型4-URU并联变胞机构,并采用所提出的方法对这种并联变胞机构进行运动特性分析,验证了所提出方法的正确性和有效性.

2RUS/2RRS并联机构及其运动学分析

基于车辆在行驶过程中的运动特性,提出了一种折叠式2RUS/2RRS并联机构作为车辆运动模拟台。结合分支提供的约束力螺旋的几何关系,得到了机构的自由度特性,并基于Grassmenn线几何对机构的输入选取合理性进行了分析。旋量能够简化刚体运动的表示形式,兼备几何直观性与代数抽象性。借助于旋量代数及影响系数理论,通过添加虚拟运动副,得到了机构旋量速度、加速度的映射关系。在ADAMS软件中使用"多段线"建立了该机构的模型,并对机构的运动学建模理论进行了数值验证。