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非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
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作者 刘雪铃 黄静 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期26-31,共6页
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法... 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计. 展开更多
关键词 非线性二阶变系数微分方程 三点边值问题 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法
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圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用 被引量:1
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作者 刘忠敏 安静 陈悦 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期30-37,共8页
提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式... 提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。 展开更多
关键词 二阶椭圆方程 变系数和非线性 谱方法 误差估计 圆域
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变系数二阶流体在偏心环空中非定常流压力梯度的数值计算 被引量:3
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作者 崔海清 李楠 +1 位作者 杨立国 宋兴良 《中国石油大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第1期61-64,共4页
建立给定流量条件下变系数二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的瞬时压力梯度方程,给出这种流动的时均压力梯度公式及相应的数值计算方法;以HPAM水溶液为例,对其在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的时均压力梯... 建立给定流量条件下变系数二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的瞬时压力梯度方程,给出这种流动的时均压力梯度公式及相应的数值计算方法;以HPAM水溶液为例,对其在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的时均压力梯度进行数值计算和室内试验。结果表明:环空偏心度对时均压力梯度有明显影响,内管冲程和冲次对时均压力梯度的影响不明显;试验验证了时均压力梯度公式及相应数值计算方法的正确性。 展开更多
关键词 变系数二阶流体 偏心环空 轴向往复运动 非定常流 压力梯度
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二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式 被引量:5
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作者 邢春峰 袁安锋 《北京联合大学学报》 CAS 2007年第4期74-76,共3页
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运... 为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 展开更多
关键词 二阶变系数线性非齐次微分方程 通解 特解
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一类二阶变系数线性微分方程的新解法 被引量:5
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作者 张道祥 李亭亭 《科技资讯》 2017年第20期207-208,共2页
二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分... 二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 通解 方程
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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量:8
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作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多
关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法
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变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型 被引量:2
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作者 李冬辉 彭培让 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2006年第2期4-5,共2页
本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.
关键词 变系数二阶线性微分方程 变换 新的可解类型 通解
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变系数二阶齐次线性方程在一定条件下的解 被引量:2
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作者 许尔伟 李曼生 《甘肃高师学报》 2014年第5期4-5,共2页
考察了变系数二阶齐次线性方程a(x)y″+b(x)y′+c(x)y=0(1)得到了方程在满足条件a(x)α2+b(x)α+c(x)=0时的通解.
关键词 二阶 变系数 齐次 线性方程
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 被引量:28
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作者 张学元 《大学数学》 2003年第1期96-98,共3页
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .
关键词 变系数二阶线性微分方程 双变换 可解类型 通解
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二阶变系数线性微分方程可解的研究 被引量:11
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作者 李高 李殊璇 常秀芳 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2013年第2期1-2,21,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即... 目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。 展开更多
关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 系数 待定系数法 可解 级数解
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一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法 被引量:4
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作者 王黎辉 《大学数学》 北大核心 2006年第5期146-149,共4页
利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.
关键词 构造法 二阶 变系数 线性微分方程
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二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法 被引量:3
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作者 敏志奇 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第4期57-60,共4页
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的... 在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷. 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 RICCATI方程 通解
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一类二阶线性变系数微分方程通解的解法 被引量:4
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作者 何基好 秦勇飞 《高等数学研究》 2010年第3期35-36,共2页
采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.
关键词 二阶线性变系数微分方程 通解 特解
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二阶变系数线性齐次微分方程的通解 被引量:12
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作者 张玉兰 《长沙大学学报》 2013年第2期1-3,共3页
主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解.
关键词 二阶变系数微分方程 RICCATI方程 通解
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一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程解法的研究 被引量:8
15
作者 文武 《大学数学》 2016年第2期106-113,共8页
运用变量变换的方法将一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程化为常系数二阶线性微分方程,或已知齐次方程的一个解来求出齐次方程的另一个线性无关解,从而达到按照常系数二阶线性微分方程的特殊方法和利用常数变易法来求方程的通解的目... 运用变量变换的方法将一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程化为常系数二阶线性微分方程,或已知齐次方程的一个解来求出齐次方程的另一个线性无关解,从而达到按照常系数二阶线性微分方程的特殊方法和利用常数变易法来求方程的通解的目的,同时纠正了文献[3]的结论和例子2的错误. 展开更多
关键词 变系数二阶线性微分方程 特殊类型 变量变换 常数变易法 通解
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几种特殊类型二阶变系数线性齐次方程的多种解法 被引量:1
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作者 习军明 徐玉名 《井冈山师范学院学报》 2003年第5期48-51,共4页
就几种特殊类型的二阶变系数线性齐次方程讨论它的通解求法.
关键词 二阶变系数线性齐次方程 通解 解题方法 降阶法 常系数 微分方程
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新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式 被引量:1
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作者 汤光宋 阮燕珍 《株洲师范高等专科学校学报》 2004年第2期5-7,9,共4页
提出新的三类二阶二次微分方程,分别借助降阶法、线性化法,论证其可积性,获得相应方程类型的通解公式,并列举了实例.
关键词 二阶二次微分方程 降阶法 线性化法 RICCATI方程 二阶变系数线性微分方程 可积类型 通解公式
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二阶常系数线性非齐次微分方程的一些解法 被引量:2
18
作者 李迎娣 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2018年第1期21-23,共3页
本文探讨了如何求二阶常系数线性齐次微分方程的解.利用通解的结构和自由项的形式来求解;利用通解公式来求解.
关键词 二阶常系数线性微分方程 自由项 特征方程 通解
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Riccati方程的可积条件 被引量:1
19
作者 钱明忠 陈友朋 《洛阳师范学院学报》 2005年第2期24-26,共3页
黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.
关键词 RICCATI方程 二阶常系数齐线性方程 变量变换
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一类二阶线性变系数微分方程通解的解法 被引量:1
20
作者 何基好 秦勇飞 《贵州大学学报(自然科学版)》 2009年第6期1-3,共3页
研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。
关键词 二阶线性变系数微分方程 通解 特解
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