DISCUSSION ON″THE BOUNDEDNESS AND ASYMPTOTIC BEHAVIOR OR SOLUTION DIFFERENTIAL SYSTEM OF SECOND-ORDER WITH VARIABLE COEFFICIENT" (App1ied Mathematics and Mechanics,Vo1.3,No.4,1982)

After reading the article "The Boundedness and Asymptotic Behavior of Solution of Differential System of Second-Order with Variable Coefficient" in "Applied Mathematics and Mechanics", Vol. 3, No. 4, 1982, we would like to put forward a few points to discuss with the author and the readers. Our opinions are presented as follows:

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

考虑一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,并对变系数进行恰当的离散,将变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,并证明了该算法的收敛性.最后通过数值算例验证了方法的有效性.

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

小波法求解分数阶微分方程的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程，分别借助降阶法、线性化法，论证其可积性，获得相应方程类型的通解公式，并列举了实例．

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。

变系数线性微分方程(组)的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一种算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变系数线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果．

分数阶变系数微分方程的Euler小波解法

通过构造Euler小波,推导并利用Euler小波分数阶积分算子矩阵求解一类变系数的分数阶微分方程。研究结果表明,Euler小波方法比其他小波方法具有更高的精度,并且随着参数■的增大,数值解与精确解可以很好地吻合。

两个未知函数的一阶线性变系数常微分方程组的一般解

本文证明了,若A、B为一阶线性变系数常微分算子,则必定存在线性变系数常微分算子E、F,使得AE=BF成立,并给出了E、F的计算公式。

两未知函数的一阶线性偏微分方程组的一般解

证明了，若ａｉ，ｂｉ（ｉ＝０，１，２）皆为ｘ１、ｘ２的三次连续可微函数，ａ２ｂ１－ａ１ｂ２≠０，Ａ＝ａ０＋ａ１Ｄ１＋ａ２Ｄ２，Ｂ＝ｂ０＋ｂ１Ｄ１＋ｂ２Ｄ２，Ｄｉ＝ｘｉ，ｉ＝１，２，则必存在线性偏微分算子Ｃ、Ｄ，满足ＡＣ＝ＢＤ，并给出了Ｃ、Ｄ的计算公式。

变系数线性微分方程算子解法的推广

运用微分算子运算的基本原理,证明最高项系数含有函数的变系数线性微分算子可分解为一阶微分算子及其幂的因式的乘积的充要条件,并得到常见的最高项系数含有函数的二阶变系数线性微分算子可分解的充要条件;应用积分运算的基本方法,推导出由微分算子分解式求出已知方程通解的方法和步骤,并得到了具体的计算公式;通过实例分析和比较说明所得到解法的应用及其具有的优越性.

变系数BKP方程的Bcklund变换及其Gramm-type Pfaffian解

寻求变系数孤立子方程的精确解是孤子理论研究中的重要内容。针对变系数BKP方程进行扩展,利用双线性方法求出该方程的Bcklund变换,求出变系数BKP方程及其修正变系数BKP方程的Gramm-type Pfaffian解。本方法简便易行。

高阶变系数线性微分方程的新算子解法(续)

本文根据变系数线性做分方程的新算子解法，给出某些可积类型．

一类二阶立方变系数微分算子的不变子空间

为了研究一类二阶三次变系数微分算子的不变子空间,本文借助符号计算系统Maple确定出这类二阶立方算子的不同维数的子空间,同时得到了一些二阶立方变系数偏微分方程的精确解.

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .

一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.

基于变系数声波方程的地震深度偏移

理论分析表明,常系数声波方程与变系数声波方程之间有根本性的区别,变系数声波方程中波场的作用算子属于拟微分算子.地震学的理论应该建立在变系数声波方程的基础上,才更加准确.但是,变系数声波方程理论需要通过实际资料应用来检验.本文基于变系数声波方程上下行波分离与深度偏移方程降阶方法,导出二维和三维波速不均匀介质中的一种地震深度偏移方法.该方法在理论上应该有更高的精度,理论模型的实验证明了算法的正确性.利用塔里木盆地的实际资料的试验表明,基于变系数声波方程的深度偏移算法,不仅理论上是正确的,和一般声波方程的偏移算法相比,提供了更加清晰的细节,取得更加准确可靠的结果.实际资料试验证实了变系数波动方程的拟微分算子理论在地震勘探中具有重要的应用前景.