非平稳随机摄动分析中的久期项效应

在非平稳随机响应分析中 ,如果结构参数发生变异 ,由于久期项的存在而使通常的摄动法是否可用一直是有疑问的 ,该文研究得出如果结构的阻尼比不是极小 (在 0 .0 1以上即可 ) ,则参数发生中等以下强度的变异时(变异系数在 10 %之内 ) ,一阶或二阶摄动法都可以较好地近似精确解。

动力响应灵敏度分析中的长期项消除

对动态结构响应进行了灵敏度分析。在应用直接法和摄动法进行灵敏度分析时，使振动方程与灵敏度方程具有相同的固有特性而产生长期项。在解耦灵敏度方程的基础上，结合Ｆｏｕｒｉｅｒ级数有效地消除了长期项，给出了消除长期项判断法则，且获得了理想的数值分析结果。

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨 ,采用克雷洛夫 (Крылов)小参数法结合计算机代数 ,推导出高阶渐近解的一般形式 ;克服了手工推导的烦琐 ,提高了结果的精确度 ;这样在求解此类具体问题时 ,只需给出参数值 ,调用程序模块 ,即可在计算机上实现整个推导、求解工作 .程序模块使用Mathematica系统编写 ,使用环境为Mathematica系统 .

奇异摄动方法在输电线非线性振动问题中的应用

同一系统内部快变量和慢变量的同时存在往往引发相异于一般系统的特殊效应,比如输电线的松弛振荡。本文推导了架空输电线具有初始垂度的非线性动力学模型,发现该模型是具有快慢变量耦合的数学模型,应用求解周期运动的奇异摄动方法,得到系统的近似解析解,考察了快慢变量对系统周期运动的影响规律。结果表明解析解较数值解略微偏小,但仍有很好的吻合度,说明本文结果的有效性和正确性。进一步计算表明,随着摄动方法应用过程中近似次数的增加,两解逐次接近。

Halo轨道Richardson三阶近似解析解的改进

Halo轨道可以用来进行观测太阳活动,观测月背面,地月中继通信等航天任务。Richardson的三阶近似解析解是共线平动点的Halo轨道确定的基础。Richardson解析解是基于一种Lindstedt-Poincaré法的消去长期项的方法,在保留三阶小量方程中,假设角频率和位移展开到数量级第三级,并通过依次提取数量级相同的变量构成的方程进行推导的。在Richardson的解析解中,数量级第1级和第2级方程以及第3级在z轴方向的方程都消去了长期项,然而数量级第3级在x和y方向上并没有消去长期项。提出了Richardson三阶近似解析解的一种改进解析解,其数量级第3级在x和y轴上的分量比Richardson解析解更精确。并通过Matlab的数值计算验证了改进解析解的优势。

确定前轮非线性摆振极限环振幅的一种方法

用摄动法给出了当前轮减摆阻尼器含有速度平方阻尼时前轮摆振的极限环振幅表达式，并讨论了极限环的稳定性。在确定极限环振幅时，利用非线性系统所对应的线性系统在临界稳定时特征矩阵的特点，通过对特征矩阵进行三角分解，得到了消除摄动解中奇异项的条件，利用此条件，很方便地获得了飞机前轮非线性摆振的摄动解，并改正了有关文献中的错误。

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε>0.

一类非线性微分方程的渐近解

用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.

中国人实用思维的基本特征及其效应

"这有什么用"是中国人日常生活中的常用口头表达。凡事追求"实用"已经成为中国人的惯性思维方式。中国人实用思维包括三个基本特征:(1)重现世满足,轻彼岸追求;(2)注重当下之用,忽视长远之用;(3)重应用探究,轻理论建构。实用思维的形成肇始于先秦时代,它一旦形成,就对中国人和中国社会形成了巨大影响力。虽然实用思维提升了中国人对环境的适应能力和对外来思想的融合能力,但其消极影响不可小觑。在实用思维的影响下,中国人未能形成"为知识而知识"的求知取向,未发展出成熟的理论思维,进而限制了中国人的创新能力。

一种消除非线性振动摄动解中奇异项的方法及其应用

提出了一种消除非线性振动摄动解中奇异项的有效方法——特征矩阵三角分解法，与其它消除奇异项的方法相比，该方法具有运算量少、易于操作等优点。应用该方法求出了具有速度平方阻尼的飞机前轮非线性摆振系统的摄动解，验证了方法的正确性，并改正了有关文献的错误。

人造月球卫星的运动及其稳定性

得到了人造月球卫星在月球、地球和太阳引力作用下的运动:1)除轨道根数a,e,i外都有长期项;2)所有根数都有短周期变化,但是变化周期很短,振幅很小;3)除轨道半长径a以外都有长周期项。长周期项可以分为3部分:第一部分是由于月球扁率摄动造成的;第二部分是由于地球引力造成的;第三部分是二者联合摄动造成的。其中以第二种影响最大;它的周期约半个恒星月,振幅约3km和3ms^(-1)。还讨论了人造月球卫星以及相应的同步卫星的运动稳定性。

北京地磁场变化特征分析

根据北京国家地球观象台北京地震台1987—2013年地磁观测资料,分析该台地磁场长期变化和短期变化,认为北京地磁场长期变化具有缓慢上升、缓慢下降和逐渐恢复上升的形态,短期变化受太阳黑子活动强度影响,对了解北京地区地磁场变化特征具有一定意义。

梁非线性自由振动响应灵敏度分析中的模态向量正交法

以解决灵敏度方程中的长期项问题为切入点,根据有限元理论和矩阵摄动理论给出考虑纵向位移和惯性时的梁非线性自由振动响应的灵敏度方程,用模态向量正交的方法,提出新的灵敏度的求解方法.

人造卫星在大气中运动的相对论摄动方程的解

用平均根数法求出了人造地球卫星在空气阻力作用下的相对论摄动方程解的二阶长期项、二阶长周期项和二阶短周期项，并与非相对论结果进行了比较，结果表明两种情况解的形式基本相同。

一种与长期项无关的用于求解系统近似解析解的自由迭代法(SFIA)

提出了一种新的自由迭代算法(SFIA).根据常数在求解常微分方程时的变化,构造了一个求解非线性系统逼近的迭代过程,无需额外的努力来消除长期项.基于压缩映象原理,给出了SFIA方法收敛性的证明,并特别注意了如何得到一些物理系统的近似解析解,最后给出了实例.

宏观确定的BBGGKY方程列的奇异扰动解法

本文将奇异扰动方法用来求解宏观确定的BBGGKY方程列。结果表明,文章[1]中建立的方法和主要结果这里仍然有效。

世俗化·诗意化·情感化——由宋代节序词看宋人的文化追求

通过对史料、作品的分析,论述了节序词所蕴涵的宋人在物质生活上的世俗化享乐化追求,由此进一步探究了节序词所展示出的宋人诗意化人生,即他们在精神生活上的高品质追求,以及从词体本身和宋代文人这一特殊文化群体出发,论证了节序词所外化出的宋人的情感特质。

一类具非零初值Duffing方程的近似解

使用奇异摄动理论中的两变量展开法求一类具有非零初值的Duffing方程的一阶近似解。

摆角的计算

本文用Lindstedt——Poincare’的变形坐标法去计算摆角。铁摩辛柯介绍的平均加速度法和线性加速度法,需要经过多次迭代试算,才能求得在指定时刻摆角的数值。本文求得的摆角公式,可直接求值,而无需试算。

长期利率走势的国别差异与国际协动

本文对发达经济体利率下行趋势的成因进行了比较,对利率走势的国际协动现象进行了经验分析,归纳了全球利率长期下行的共性因素与出现趋势反弹的条件。总体而言,普遍低水平利率的长期成因主要是结构性阻滞引发的供给放缓与通胀乏力,既包括各国内部经济的结构性长期停滞,也包括国际经济金融治理体系的结构僵化。短期成因则主要涉及宏观政策取向和避险需求变化,主要产生于周期波动乏力、冲击日渐频繁、前景预期不明三个方面。未来,利率出现"对称性"反弹的概率不高,原因如下:一是结构性因素变化导致均衡利率下移,利率可能只收敛于一个更低的新波动中枢;二是各国利率回升的前提条件都比较严格;三是全球经济联系日趋紧密,经济体之间会相互拖累。