抗差估计中几种选权迭代法常数选取的探讨

常规抗差估计中采用选权迭代法时常数的取值是否合理直接关系到平差过程能否顺利进行和平差结果的优劣，本文通过对目前几种选权迭代法中常数的选取进行研究；得出：常数按K1=max（｜（v1-l1）｜）、C=max（｜（vi-li）｜）取值时，能有效解决常规取值方法（K．=3．0-8．0或K．=3．0-6．0，C=8）在粗差较大时出现秩亏、法方程系数矩阵奇异的现象，导致平差不能进行或者平差结果出现严重扭曲的问题，同时本文论述了在确保有解的情况下得到最优解的处理方法。

经典选权迭代法研究与两步抗差估计的提出

随着权函数的不同出现了不同的抗差估计方法,相应不同的抗差估计方法在一定程度上存在着不足或者缺陷。详细地论述了几种经典的选权迭代抗差估计方法的不足,并从理论出发,提出了两步抗差方案。

具有最小截断二乘稳健初值的点云平面拟合算法

针对粗差含量较高的点云平面拟合,提出具有最小截断二乘(LTS)稳健初值的拟合算法.首先采用随机抽样的方法计算平面方程系数的LTS估值,选择稳健的绝对偏差中位数作为初始单位权中误差,然后再进行选权迭代.这样既保证了选权迭代法较高的估计效率,又可以保持LTS方法的稳健性.实验结果表明,具有LTS稳健初值的选权迭代法对于粗差含量较高的点云数据仍然稳健,可以得到准确的平面方程.

抗差估计的选权迭代法分析与比较

在抗差稳健估计中,选权迭代法应用最广,较易理解,M估计法计算简单。基于M估计的基本理论,深入分析Huber、Hampel、IGG3种常用的选权迭代法,并利用水准网数据,分析这3种常用选权迭代法的适用范围和相应的抗差效果,表明IGG法比其他两种的抗粗差效果要好,且易实现。

一次范数最小和选权迭代联合的抗差法

联合一次范数最小和选权迭代法进行抗差估计。使用一次范数进行粗差定位,在确定粗差位置后,对相应的观测值进行降权,以此作为选权迭代法的初始权进行迭代平差,解决初始权不合理导致选权迭代法失效的问题。最后以水准网数据验证了该联合法的正确性。

基于LTS稳健初值的选权迭代法

提出先用LTS稳健估计来确定残差的初值,然后再进行选权迭代方法。其估计结果既具有LTS方法的高失效点(BP)稳健性,又具有选权迭代方法的高估计效率。仿真表明基于LTS稳健初值的选权迭代方法能够同时抵抗来自X方向和Y方向的多个异常,具有非常强的稳健性,其计算结果与没有异常时的最小二乘估计结果一致,同时它的估计效率也达到了很高的水平。

稳健估计的两种粗差探测方法

在测量数据服从正态分布的情况下,最小二乘估计具有最优化统计性质,它是应用最广泛的一种估计方法.针对测量数据由于过失误差而偏离正态分布,最小二乘估计并没有抵抗异常值的能力,需要寻求具备抗粗差能力的估计理论和方法,对测量数据中的粗差进行判别和剔除,使其不影响测量结果.使用了两种粗差检验的方法对观测数据中存在的粗差进行检验,分别是选权迭代法和数据探测法,并利用水准网数据验证了它们抵抗粗差的效果,表明选权迭代法中IGG法更容易实现粗差的探测与定位.

具有LMS稳健初值的选权迭代法

基于选权迭代法的基本理论,文中提出先用LMS稳健估计来确定残差的初值,然后再进行选权迭代方法。其估计结果既继承LMS方法的高失效点(BP)稳健性,又具有选权迭代法的高估计效率,其计算结果与无异常点时最小二乘估计结果基本一致。

利用Hough变换和稳健估计计算道路线形参数

道路线形参数计算对于公路现状调查、道路优化设计、道路信息管理、安全分析和建立公路的三维空间模型均具有重要意义。根据道路线形的特点,利用基于Hough变换的直线和圆曲线提取算法对数据进行分组,然后利用稳健估计对数据进行迭代平差,计算出道路各段线形参数,从而实现道路线形识别的目的。算法由Visual C++语言实现,在实践中证明是很有效的。

稳健估计及其在秩亏网中的应用

对稳健估计选权迭代法进行叙述,对几种常用权函数进行分析和比较;讨论稳健估计在秩亏网中的应用并推导出计算公式;推导出基准转换公式,并进行实例分析,表明本方法是有效的,从而使抗差估计方法具有更广泛的应用价值.

稳健估计的应用问题

在简述稳健估计原理的基础上 ,指出在应用中用残差V代替真误差建立准则函数 ,用最小二乘法估计残差V为权函数初值等问题需要进一步研究探讨 ,以提高稳健估计的有效性。

稳健估计在水准网数据处理中的应用

探讨在观测值含有粗差的情况下,采用稳健估计的方法,分析稳健估计对粗差的抵抗能力,并在此基础上设计稳健估计程序,通过实例对比分析说明稳健估计方法的优越性。

基于选权迭代的走航式水声差分定位方法

水下声学定位中存在应答器时延等系统误差,若采用传统的几何法定位,因系统误差难以改正或消除而导致定位精度降低。针对该问题,本文采用历元间差分的方式减弱或消除系统误差。结合石油物探走航式水下定位实际,给出了相应的水下差分模型。同时,考虑到水下声学观测值中不可避免地存在粗差,采用基于选权迭代的抗差估计进行解算。模拟算例和实测数据验证结果表明:历元间差分定位方法定位精度优于传统的几何法,国产BPS水下声学定位系统在50m以内水深可实现1m定位精度。

基于奇异值分解法的抗差总体最小二乘

在最小二乘平差中,认为只有观测向量中存在误差,因此当有粗差存在时,也只需要考虑观测向量中的粗差,采用抗差最小二乘可达到剔除粗差的目的。而总体最小二乘同时顾及了系数矩阵和观测向量中的误差,这就要求抗差总体最小二乘同时考虑系数矩阵和观测向量中的粗差。为了同时对粗差进行探测和定位,在加权总体最小二乘奇异值分解法的基础上,提出了一种总体最小二乘抗差估计,最后通过2个算例证明了本文提出方法的有效性和可行性。

选权迭代抗差估计的初值选取方法分析

粗差探测是测量数据处理领域的重要研究课题,分别基于最小二乘(LS)、一次范数最小(L1)、最小平方中位数(LMS)和最小截平方和(LTS)方法选取选权迭代法的初值,联合IGGⅢ方案进行抗差估计。通过算例从筛选粗差个数、参数差值的平方和、验后单位权中误差等3个指标,对几种初值选取方法的的抗差能力进行比较分析。结果表明:LMS、LTS方法选取初值的方法效果最好,L1方法抗粗差能力次之,LS方法只能在粗差较少的情况下有效。

非线性模型的抗差最小二乘法及其在圆心拟合中的应用

在抗差最小二乘法及其一种具体实现方案“三步抗差方案”的基础上,对抗差最小二乘法在非线性模型中的使用进行了详细的探讨,并在圆心拟合问题中加以应用。非线性化模型的“三步抗差方案”在算法复杂度上相比线性模型大大提高,本文厘清非线性模型的“三步抗差方案”并加以编码实现。最后在圆心拟合问题中,使用“三步抗差方案”,验证算法的可行性。为了进一步验证“三步抗差方案”的可靠性,本文使用程序生成大量,带有指定数量粗差的测试数据,并用“三步抗差方案”进行拟合。测试结果表明,“三步抗差方案”可靠性非常高,适应性非常强,崩溃污染率高达50%,非常适于在工程测量中推广使用。

基于VB6.0的水准网抗差估计程序设计与开发

针对当前水准网平差软件不能满足用户粗差探测需求的现状,基于VB 6.0编写了水准网抗差估计程序,本程序可以在固定基准、秩亏基准、拟稳基准下对水准网平差,并利用7种不同的选权迭代法进行抗差估计,达到抗粗差干扰的目的。本文选用IGG-Ⅲ法在3种不同基准下进行抗差估计,结果验证了程序的正确性和可靠性。

基于等价方差-协方差的粗差探测敏感度分析及实现

选权迭代法在面对独立观测量中的粗差时能够表现出良好的探测效果,但由于其只是一种基于独立观测值的稳健估计法,没有考虑到观测值之间的相关性[1]。而现有的等价权函数虽然都满足稳健估计的要求,但由于所构造的等价权阵不对称,使得最后平差结果严重偏离实际情况。本文介绍在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测值之间相关性的不变性,构造对称的方差—协方差阵不断扩大,并通过VB进行编程及实例分析,发现该方法对粗差的敏感度非常强,探测精度很高。

基于模拟退火的M稳健估计精确算法

经典选权迭代算法在实现M抗差估计时,通过迭代的方法对参数进行解算,所以仅能求得目标函数最优参数解的近似值。基于M抗差估计的目标函数,将模拟退火算法应用在目标函数最小值的直接求解中,并给出了相应的抗差算法流程。实验结果表明,基于模拟退火算法的M估计的参数解优于经典选权迭代算法的近似参数解;并且在测量数据处理中具有实用意义。