竞赛图中给定长度的点不相交的圈

对Lichiardopol提出的猜想,给定正整数q≥3,r≥1,在竞赛图T中,若最小出度δ+(T)≥(q-1)r-1,则在T中至少存在r个点不相交的q圈.证明了当r≤3时,这个猜想的正确性.

半Bent函数和多输出布尔函数的构造

半bent函数是一类非线性度几乎最优且平衡的布尔函数,它弥补了bent函数的一些不足,如变元个数可以是奇数,具有平衡性.半bent函数可用于对称密码系统的设计和CDMA系统中的正交可变扩频码的构造.本文利用不相交线性码构造了一类新的半bent函数,设输入维度为n,当n=2k+1时,将F2^n划分为2^k+1个[n,k]线性码和1个[n,k+1]线性码,通过从该码集中选取合适线性码作支撑集来构造新的半bent函数.另一方面,多输出布尔函数(向量值函数)在应用中的效率更高,因此其使用场景更为广泛.本文同时利用不相交线性码构造了(n,n-k)平衡的多输出布尔函数,其中n/3<k<n/2.在保证高非线性度的条件下,其输出变量维数大于输入变量维数的一半.

Z_v上(v,k,k-1)-不相交差族的构造方法

给出了不相交差族的3种新构造方法:利用循环的B(k,1;v)(即CB(k,1;v));利用循环的GDD及半循环的frame;当p≡5(mod 12)为素数时,Z5p上的(5p,3,2)-DDF有一种特殊的构造方法.并得到了参数为(v,3,2)和(v,4,3)的不相交差族的一些新结果.

平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题

给定平面上的n个用户、m个传感器和一个正整数k(≤n),任意传感器s均可以通过提供能量p(s)产生一个圆形的覆盖区域,覆盖区域的半径r(s)与p(s)满足p(s)=r(s)^(α),其中,α≥1为衰减系数.平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题尝试寻找传感器的一个能量供应方案,使得至少有k个用户被覆盖且总能量与未覆盖用户的惩罚费用之和达到最小,其中惩罚费用由一个次模函数确定.该问题推广了最小能量覆盖问题、最小能量部分覆盖问题和带惩罚费用的最小能量部分覆盖问题.通过深入挖掘平面上半不相交圆盘集合的几何性质,本文设计了一个基于原始对偶框架的两阶段多项式时间(5·2^(α)+1)-近似算法.当惩罚费用函数是线性函数时,此算法的近似比为5·2^(α).