J-semicommutative环的性质(英文)

环R称为J-semicommutative若对任意a,b∈R由ab=0可以推得aRb∈J(R),这里J(R)是环R的Jacobson根.环R是J-semicommutative环当且仅当它的平凡扩张是J-semicommutative环当且仅当它的Dorroh扩张是J-semicommutative环当且仅当它的Nagata扩张是J-semicommutative环当且仅当它的幂级数环是J-semicommutative环.若R/J(R)是semicommutative环,则可得到R是J-semicommutative环.本文进一步论证了如果I是环R的一个幂零理想,且R/I是J-semicommutative环,则R也是J-semicommutative环.最后给出了J-semicommutative环与其他一些常见环的联系.

关于J-clean环（英文）

一个环R叫做J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根,文章探究了J-clean环的各种性质和Morita contexts,证明了环R是J-clean当且仅当R是clean环和R/J(R)是布尔环;环R是J-clean当且仅当R[[x_1,…,x_n]],R(M),R[[x]]和R∝M是J-clean,每个J-clean环R是右(左)quasi-duo环.更多的,当R:=(A M/N B)是一个Morita context,则R是J-clean环当且仅当A,B是J-clean环并且MN■J(A)和NM■J(B);当R是一个环且s∈C(R),则S=K_s(R)是J-clean当且仅当R是J-clean且s∈J(R);当R是一个环且s∈C(R),则M_n(R;s)是J-clean当且仅当R是J-clean和s∈J(R).

J-周期环及其扩张

定义了J-周期环,推广了周期环.首先,讨论J-周期环的一些基本性质,如J-周期环的商环、子环以及J-周期环与周期环的关系.然后,给出J-周期环的一些扩张,并证明环的J-周期性与其上的幂级数环、广义矩阵环、上三角矩阵环的J-周期性是等价的.