半B-(E,F)-凸约束多目标规划的对偶性

基于B-凸性和半B-(E,F)-凸性,提出了一类新的广义凸性:半B-(E,F)-凸性,给出了半B-(E,F)-凸函数的概念,研究了它的基本性质,并在半(E,F)-凸函数多目标规划的直接对偶定理和逆对偶定理的基础上讨论了半B-(E,F)-凸函数多目标规的直接对偶定理和逆对偶定理,所得到的结果是半(E,F)-凸函数多目标规的直接对偶定理和逆对偶定理的改进与推广。

非光滑非凸多目标规划的有效解和真有效解

本文给出了目标函数和约束函数都是半凸函数的多目标规划有效解和真有效解的充要条件，证明了在一定条件下。

广义凸多目标规则划解的充要条件

本文就目标函数和约束函数都是非光滑的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数情形，在引入一定的广义凸性下，撇开约束规格和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，给出了多目标规划有效解和弱有效解的充要条件。

半凸多目标规划的最优性条件及对偶理论

利用广义导数及广义梯度讨论了半凸函数多目标规划问题、有效解的充要条件、La grange鞍点的充要条件 ,并在此基础上讨论了Lagrange型对偶理论问题。

补偿凸变换与半凸函数的几何奇点提取

补偿凸上变换和下变换是对给定函数作"紧贴"逼近的单参数单向变换.本文将它们应用到R^n中局部具有一般模的半凸/半凹函数和DC-函数(即两个凸函数的差函数)的奇点提取.(局部)半凹函数最常见的几何例子有Euclid距离函数和平方Euclid距离函数.对于局部具有一般模的半凸函数f,本文证明在局部意义下,x是f的奇点(即不可微点)当且仅当它是f的1-阶"谷点",因而用本文的方法可以从具有一般模的局部半凸函数中提取所有的这些精细的几何奇点.更确切地讲,如果f是局部具有一般模的半凸函数,则"局部的"1-阶"山谷"变换在每个点x的极限存在,而且有显式表示lim_(λ→+∞)λV_λ(f)(x)=r_x^2/4,其中Vλ(f)(x)是f在x点的"山谷"变换,rx是f在x点次微分?-f(x)的最小包含球面的半径.所以,极限函数V∞(f)(x):=lim_(λ→+∞)λV_λ(f)(x)=r_x^2/4提供了一个半凸函数奇点1-阶"谷点"的"景观函数".同时,它也提供了补偿上凸变换Cuλ(f)(x)当λ→+∞时的一阶渐近展开式.对于具有局部线性模的局部半凸函数,本文进一步证明,补偿凸上变换的梯度当λ→+∞时的极限lim_(λ→+∞)▽C_λ~u(f)(x)存在,并且这个极限等于次微分?-f(x)的最小包含球面的中心.对于DC-函数f=g-h,本文证明它的1-阶"边缘"变换,当λ→+∞时满足lim inf_(λ→+∞)λE_λ(f)(x)(r_(g,x)-r_(h,x))~2/4,其中r_(g,x)和r_(h,x)分别是次微分?-g(x)和?-h(x)的最小包含球面的半径.