DIFFERENTIABILITY OF C_0-SEMIGROUPS WITH APPLICATION

This paper considers the differentiability of C 0 semigroups with respect to (w.r.t.) parameters contained in their infinitesimal generators.It is proved that the generalized continuity and strong differentiability of their infinitesimal generators w.r.t.parameters imply the differentiability of the C 0 semigroups.The results are applied to the differentiability of the solution of a linear delay differential equation w.r.t.its delays.

完全连续C_0-半群

引入了完全连续 C0 -半群的概念 ,得出了完全连续 C0 -半群的一个完全由其无穷小生成元所刻划的特征。

关于C_0-算子半群的紧扰动

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的Ｃ０算子半群ｅｔＡ的无穷小生成，Ｋ是Ｘ中的有界线性算子，本文证明了△（ｔ）＝ｅｔ（Ａ＋Ｋ）－ｅｔＡ对ｔ＞０是紧算子当且仅当△（ｔ）对ｔ＞０按一致算子拓扑连续且对λ∈ρ（Ａ）（Ａ的豫解集），（λ－Ａ）－１Ｋ（λ－Ａ）－１是紧算子．此外若Ｘ是可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，则△（ｔ）对ｔ＞０按一致算子拓扑连续的条件等价于对τ＞ω（Ａ）（ｅｔＡ增长界），ｌｉｍ｜ω｜→∞‖（τ＋ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ＋ｉω－Ａ）－１‖＝０和ｌｉｍρ→∞∫∞０［‖（τ±ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ±ｉω－Ａ）－１ｘ‖２＋‖（τ±ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ±ｉω－Ａ）－１ｘ‖２］ｄω＝０．

关于Banach空间中C_0半群的渐近稳定性

在一般Ｂａｎａｃｈ空间中建立了Ｃ０半群渐近稳定性的新结果，统一和发展了已有的工作，并举例说明它是非平凡的推广．

THE CHARACTERISTIC OF EVENTUALLYUNIFORMLY CONTINUOUS C0 SEMIGROUPSON A HILBERT SPACE

A full characterization is given, in terms of the resolvent R(λ; A) of the infinitesimal generator A of a C0 semigroup T(t) on a Hilbert spaced which assures the continuity for t > t0 (t0 0) of T(t) in the uniform operator topology.

具非局部条件的半线性发展方程的可控性

本文使用Schaefer不动点定理和强连续算子半群理论 ,建立了抽象空间中具非局部条件的半线性发展方程解的可控性 ,得到了可控性的充分条件 .文末用例子说明了所得结果 .