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Resolving double-sided inverse heat conduction problem using calibration integral equation method
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作者 CHEN Hong-chu 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2019年第8期2100-2108,共9页
In this paper, a novel calibration integral equation is derived for resolving double-sided, two-probe inverse heat conduction problem of surface heat flux estimation. In contrast to the conventional inverse heat condu... In this paper, a novel calibration integral equation is derived for resolving double-sided, two-probe inverse heat conduction problem of surface heat flux estimation. In contrast to the conventional inverse heat conduction techniques, this calibration approach does not require explicit input of the probe locations, thermophysical properties of the host material and temperature sensor parameters related to thermal contact resistance, sensor capacitance and conductive lead losses. All those parameters and properties are inherently contained in the calibration framework in terms of Volterra integral equation of the first kind. The Laplace transform technique is applied and the frequency domain manipulations of the heat equation are performed for deriving the calibration integral equation. Due to the ill-posed nature, regularization is required for the inverse heat conduction problem, a future-time method or singular value decomposition (SVD) can be used for stabilizing the ill-posed Volterra integral equation of the first kind. 展开更多
关键词 inverse heat conduction problem surface heat flux estimation calibration integral equation method
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Reconstruct the Heat Conduction Model with Memory Dependent Derivative 被引量:1
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作者 Wenwen Sun Jinliang Wang 《Applied Mathematics》 2018年第9期1072-1080,共9页
The classical heat conduction equation is derived from the assumption that the temperature increases immediately after heat transfer, but the increase of temperature is a slow process, so the memory-dependent heat con... The classical heat conduction equation is derived from the assumption that the temperature increases immediately after heat transfer, but the increase of temperature is a slow process, so the memory-dependent heat conduction model has been reconstructed. Numerical results show that the solution of the initial boundary value problem of the new model is similar to that of the classical heat conduction equation, but its propagation speed is slower than that of the latter. In addition, the propagation speed of the former is also affected by time delay and kernel function. 展开更多
关键词 Partial Differential equatION Boundary Value problem Memory-Dependent DERIVATIVE (MDD) Caputo Type FRACTIONAL DERIVATIVE heat conduction equatION
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Global Solutions, Asymptotic Behavior and Blow-up Problems for Semilinear Heat Equations 被引量:1
3
作者 王明新 丁夏畦 《Science China Mathematics》 SCIE 1993年第4期420-430,共11页
The existence of global solutions, asymptotic behavior and the L^p blow-up of non-global solutions to the initial value problem are studied. We consider only the case: 1<γ<(n+2)/(n—2). It is proved that the pr... The existence of global solutions, asymptotic behavior and the L^p blow-up of non-global solutions to the initial value problem are studied. We consider only the case: 1<γ<(n+2)/(n—2). It is proved that the properties of the solutions depend only on the relations between the initial data φ(x) and the unique positive equilibrium solution. The threshold is obtained. 展开更多
关键词 semilinear heat equations initial value problems global solutions asymptotie behavior BLOW-UP problems.
原文传递
FOURIER REGULARIZATION FOR DETERMINING SURFACE HEAT FLUX FROM INTERIOR OBSERVATION BASED ON A SIDEWAYS PARABOLIC EQUATION 被引量:1
4
作者 傅初黎 熊向团 李洪芳 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 2005年第3期208-216,共9页
In this paper we consider a non-standard inverse heat conduction problem for determining surface heat flux from an interior observation which appears in some applied subjects. This problem is ill-posed in the sense th... In this paper we consider a non-standard inverse heat conduction problem for determining surface heat flux from an interior observation which appears in some applied subjects. This problem is ill-posed in the sense that the solution (if it exists)does not depend continuously on the data. A Fourier method is applied to formulate a regularized approximation solution, and some sharp error estimates are also given. 展开更多
关键词 反转热传导 病态问题 Fourier调整 抛物线方程 误差估计
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热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性
5
作者 王兵贤 徐梅 张玲萍 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期26-28,共3页
Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov... Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性. 展开更多
关键词 热传导方程 Robin系数 反问题 唯一性 极小元
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带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法
6
作者 刘丽娟 张永富 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2024年第4期83-91,共9页
对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行... 对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。 展开更多
关键词 移动边界 基本解方法 热传导方程 反问题
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Fourier正则化同时反演热传导方程的初值和源项
7
作者 张建萍 熊向团 《湖北大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期565-573,共9页
研究边值问题中从已知的给定数据中同时识别初始条件和未知源的问题。用Fourier变换求出问题的精确解,发现该反问题是严重不适定的。为了解决所提出的问题,本文中用Fourier正则化方法构造出正则化解近似解,并在边界条件的假设下,得到先... 研究边值问题中从已知的给定数据中同时识别初始条件和未知源的问题。用Fourier变换求出问题的精确解,发现该反问题是严重不适定的。为了解决所提出的问题,本文中用Fourier正则化方法构造出正则化解近似解,并在边界条件的假设下,得到先验参数选取下的精确解与其正则化近似解之间的对数型误差估计。 展开更多
关键词 热传导方程 不适定问题 Fourier正则化 同时反演 误差估计
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基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算
8
作者 陈振兴 万广红 阮周生 《井冈山大学学报(自然科学版)》 2024年第1期16-22,共7页
利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过... 利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。 展开更多
关键词 热传导方程 同时反演问题 唯一性 解析延拓
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OPTIMAL ERROR BOUND IN A SOBOLEV SPACE OF REGULARIZED APPROXIMATION SOLUTIONS FOR A SIDEWAYS PARABOLIC EQUATION
9
作者 李洪芳 傅初黎 熊向团 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI 2005年第9期1238-1244,共7页
The inverse heat conduction problem (IHCP) is a severely ill-posed problem in the sense that the solution ( if it exists) does not depend continuously on the data. But now the results on inverse heat conduction pr... The inverse heat conduction problem (IHCP) is a severely ill-posed problem in the sense that the solution ( if it exists) does not depend continuously on the data. But now the results on inverse heat conduction problem are mainly devoted to the standard inverse heat conduction problem. Some optimal error bounds in a Sobolev space of regularized approximation solutions for a sideways parabolic equation, i. e. , a non-standard inverse heat conduction problem with convection term which appears in some applied subject are given. 展开更多
关键词 inverse heat conduction problem ill-posed problem sideways parabolic equation REGULARIZATION optimal error bound
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Hlder Stability Estimate for an Inverse Parabolic Problem
10
作者 XU Ding hua 1,2 1. Department of Mathematics, College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200072, China 2. Department of Computational Sciences and Systematic Engineering, East China Geological Institute, Linchuan 344000, Jiangxi Province 《Advances in Manufacturing》 SCIE CAS 2000年第4期284-287,共4页
This paper deals with a parabolic system in a multi dimentional bounded domain ΩR n with the smooth boundary Ω. We discuss an inverse parabolic problem of determining the indirectly measurable internal heat distri... This paper deals with a parabolic system in a multi dimentional bounded domain ΩR n with the smooth boundary Ω. We discuss an inverse parabolic problem of determining the indirectly measurable internal heat distribution at any intermediate moment from the heat distribution measurements in arbitrary accessible subdomain ωΩ at some time interval. Our main result is the Hlder stability estimate in the inverse problem and the proof is completed with a Carleman estimate and a eigenfunction expansion for parabolic equations. 展开更多
关键词 inverse parabolic problems heat conductivity equations Hlder stability Carleman estima
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Thermal stresses induced by a point heat source in a circular plate by quasi-static approach
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作者 K.C.Deshmukh Y.I.Quazi +1 位作者 S.D.Warbhe V.S.Kulkarni 《Theoretical & Applied Mechanics Letters》 CAS 2011年第3期36-38,共3页
The present paper deals with the determination of quasi-static thermal stresses due to an instantaneous point heat source of strength g_(pi) situated at certain circle along the radial direction of the circular plate ... The present paper deals with the determination of quasi-static thermal stresses due to an instantaneous point heat source of strength g_(pi) situated at certain circle along the radial direction of the circular plate and releasing its heat spontaneously at time t=τ.A circular plate is considered having arbitrary initial temperature and subjected to time dependent heat flux at the fixed circular boundary of r=b.The governing heat conduction equation is solved by using the integral transform method,and results are obtained in series form in terms of Bessel functions.The mathematical model has been constructed for copper material and the thermal stresses are discussed graphically. 展开更多
关键词 thermoelastic problem thermal stresses non-homogeneous heat conduction equation heat generation
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一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法 被引量:2
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作者 刘唐伟 钟小雨 +1 位作者 欧阳旺林 唐阿敏 《东华理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第1期93-100,共8页
为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分... 为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。 展开更多
关键词 地温场 热传导方程 侧边值问题 FREDHOLM积分方程 正则化方法
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径向热传导方程源项的分数阶Tikhonov-Landweber反演方法
13
作者 刘桂娟 张文 +2 位作者 徐会林 阮周生 黄泽权 《赣南师范大学学报》 2023年第6期100-105,共6页
本文研究了时间分数阶的径向热传导方程的源项反演问题.根据径向区域的终止时刻数据,利用分数阶Tikhonov-Landweber迭代正则化方法,求得在先验和后验的条件下的正则化解并得到相应误差.最后,数值实验表明了该正则化方法是有效的.
关键词 热传导方程 反问题 正则化方法 源项识别 分数阶Tikhonov-Landweber迭代法
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变系数热传导方程反初值问题的拟边值方法
14
作者 杨天浩 孙伟 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第5期136-142,共7页
针对一维区域上带有时间依赖系数的非齐次热传导方程的反初值问题,采用拟边值方法求解此问题。首先根据分离变量法得到问题的解,并根据问题解的表达式构造了正则化解;其次在原问题的解满足某些先验条件下,给出正则化参数选取的先验和后... 针对一维区域上带有时间依赖系数的非齐次热传导方程的反初值问题,采用拟边值方法求解此问题。首先根据分离变量法得到问题的解,并根据问题解的表达式构造了正则化解;其次在原问题的解满足某些先验条件下,给出正则化参数选取的先验和后验方法,并在理论上严格证明了在此参数选取准则下,一维热传导方程反初值问题正则化解的收敛性;最后通过数值模拟表明,拟边值方法对于求解此反初值问题是有效和稳定的。 展开更多
关键词 不适定问题 正则化参数 拟边值方法 热传导方程 误差估计
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热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法
15
作者 陈国林 李小霞 《江西科学》 2023年第4期643-648,共6页
研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数,利用分离变量法重建源项,并给出了源项反演的条件稳定性,依据构造的指数型正则化方法,给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收... 研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数,利用分离变量法重建源项,并给出了源项反演的条件稳定性,依据构造的指数型正则化方法,给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 热传导方程 反问题 正则化方法 源项
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同时反演材料热传导系数和比热的算法 被引量:6
16
作者 周宇 钱炜祺 +1 位作者 何开锋 桂业伟 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期719-724,共6页
讨论同时反演随温度变化的热传导系数和比热的算法.首先将材料的热传导系数和比热表示成随位置和时间变化的函数,利用伴随方程法获得目标函数对k(x,t),C(x,t)的梯度;然后将材料的热传导系数和比热直接按温度区间分段离散,建立目标函数对... 讨论同时反演随温度变化的热传导系数和比热的算法.首先将材料的热传导系数和比热表示成随位置和时间变化的函数,利用伴随方程法获得目标函数对k(x,t),C(x,t)的梯度;然后将材料的热传导系数和比热直接按温度区间分段离散,建立目标函数对k(T),C(T)梯度与目标函数对k(x,t),C(x,t)的梯度的关系;随后利用这种关系进行反演计算.算例表明,这样建立的将热传导系数和比热表示为温度的分段函数进行反演的方法是可靠有效的,并且具有良好的抗噪性能. 展开更多
关键词 热传导系数 比热 热传导逆问题 反演 伴随方程法
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材料热传导系数随温度变化函数的反演方法 被引量:21
17
作者 唐中华 钱国红 钱炜祺 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第3期377-382,共6页
材料热传导系数的反演是一类典型的热传导逆问题。针对材料热传导系数随温度变化的情况,本文将材料的热传导系数值按温度区间分段离散,建立了通过材料边界点的温度测量来反演各温度区间热传导系数值的遗传算法和伴随方程法。通过典型算... 材料热传导系数的反演是一类典型的热传导逆问题。针对材料热传导系数随温度变化的情况,本文将材料的热传导系数值按温度区间分段离散,建立了通过材料边界点的温度测量来反演各温度区间热传导系数值的遗传算法和伴随方程法。通过典型算例分析和考虑测量噪声、系统噪声的反演计算结果分析表明:所建立的两种反演算法都是可行有效的,受测量随机噪声和系统噪声的影响较小,具有较好的鲁棒性。 展开更多
关键词 热传导逆问题 热传导系数 反演 遗传算法 伴随方程法
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三维非稳态热传导逆问题反演算法研究 被引量:12
18
作者 钱炜祺 何开锋 汪清 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第5期611-618,共8页
利用表面温度测量来反演热传导方程中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维非稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了伴随方程法和共轭梯度法这两类反演算法.采用这两类算法对... 利用表面温度测量来反演热传导方程中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维非稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了伴随方程法和共轭梯度法这两类反演算法.采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响. 展开更多
关键词 三维非稳态热传导逆问题 热源项 伴随方程 共轭梯度法 收敛准则
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基于伴随方程法的材料热传导系数反演方法 被引量:5
19
作者 唐中华 钱炜祺 刘永利 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2010年第4期561-566,共6页
建立利用材料内部温度场的测量结果反演材料热传导系数随时间和空间位置变化函数的伴随方程法,参考迭代正则化的思想在优化过程中给目标函数设置停止准则.对典型算例计算表明,方法在测量噪声较小情况下能得出较为合理的反演结果.但在有... 建立利用材料内部温度场的测量结果反演材料热传导系数随时间和空间位置变化函数的伴随方程法,参考迭代正则化的思想在优化过程中给目标函数设置停止准则.对典型算例计算表明,方法在测量噪声较小情况下能得出较为合理的反演结果.但在有测量噪声的情况下,反演结果与真值在边界x=0和L处存在着一定偏差.当测量噪声较大时,反演结果与真值的偏差较为明显,且初值选取会对反演结果有相当大的影响. 展开更多
关键词 热传导系数 热传导逆问题 反演 伴随方程法
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非齐次热传导方程逆时问题的一种正则化方法 被引量:4
20
作者 何杰 王泽文 张文 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期198-201,共4页
考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题.通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u(x,T)作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计.最后,用... 考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题.通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u(x,T)作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计.最后,用数值例子说明该正则化方法是可行的. 展开更多
关键词 正则化方法 热传导方程 逆时问题 不适定问题
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