On minimal quasi-injective modules and strong Kasch modules

设R为一个环，M为一个右R-模．若每个从M的单子模到M的同态都可以开拓为M的自同态，则称M为一个极小拟内射模．若每个单的右R-模都可以嵌入M，则称M为一个强Kasch模．本文研究了这两类模的一些刻画和性质．

半完全环的K_1群<英>

在一定的条件下,半完全环R的K1群可以通过R/J(R)的直和分解得到.

D4-δ-盖及其应用

引入了D4-δ-盖的概念,即称(F,g)为模M的D4-δ-盖,若F是D4-模,g是F到M的满同态,且Ker(g)δF.研究了D4-δ-盖的性质以及它与投射δ-盖之间的联系,并用D4-δ-盖刻画了δ-完备环(半完备环,半正则环).

分次环与分次模的几个有限性定理

本文推广了[1]中的两个结论,在附加条件下,肯定回答了[1]中提出的一个问题,即如果分次环是半完全的,R_0是否也是半完全的?

内自同构作用下的不变元

设R是半完备环,R的内自同构群为G,本文证明了若对任意0≠e=e^2∈R,1+e是R中的可逆元,则R在G作用下的不变元是R的中心.

环的QG-根

本文定义环R的QG—根为R的所有Small理想之和,它适应于非结合环。定理2和5给出了QG(R)和QG—半单环的刻划,定理3和4给出了QG(R)和Jacobson与Brown—McCoy根及的一般根论的联系,定理1和8给出了一个环分解成单环直和的苦干充要条件,最后,定义投射环和拟半完备环的概念,从而给出一个关于QG(R)是R的Small理想的充分条件。

关于半完全环的讨论

本文讨论了半完全左凝聚环的同调维数；交换半完全遗传环的结构和整体组维数等于2的交换半完全环的分类．

小R-投射模

引入了小N-投射模和小R-投射模的概念,研究了它们的基本性质.证明了环R是半本原环当且仅当每个右R-模是小R-投射模.

δ-半完全模

给出δ-半完全模的一些性质.证明了R是δ-半完全环当且仅当任意有限生成投射模是δ-半完全模,R是δ-完全环当且仅当任意投射模是δ-半完全模.

完全环和半完全环

本文定义了相对投射复盖,用它刻划了完全环和半完全环,并讨论了半完全环中生成子的等价条件.

相对投射复盖

推广了投射复盖的概念，定义了相对投射复盖，讨论了它存在的条件，得出了模Ａ有Ｍ—投射复盖当且仅当存在Ｍ—投射模Ｐ及满同态ｆ：Ｐ→Ａ，使得Ｋｅｒｆ≤ｏＰ。并利用它刻划了完全环，得出了环Ｒ为完全环当且仅当任意半单模Ａ有Ｒ（Ａ）—投射复盖。

关于半完全环

本文的主要目的是对半完全环进行讨论,给出了一个完全环成为Artin环的一个条件,同时,对半完全环的可换性作出了刻划。

单J-内射环的刻划

设R是环,证明了:1)R是右Noether,右单J-内射环,且Sr≤eRR或R是右Goldie,右单J-内射环,且Sr≤eRR,则R是右QF环;2)如果R是左完全环且当Rk或kR是单左或右理想时,r(k)是有限生成的,则R是右QF环.推广了文献[2]中Nicholson W K,Park J K,Yousif M F的相关结论并使著名的Faith猜想有了新的进展.

广义JGP-内射环

称环R是右广义JGP-内射环(简称为G-JGP-内射环),如果对任意的0≠a∈J,存在0≠b∈R使得ab≠0且任意右R-同态f:abR→RR都可以扩张为R到R的同态.右广义JGP-内射环是右JGP-内射环的推广.在本文中研究并给出了G-JGP-内射环的一些刻画.推广了已知的相关结论.

QI-环及半完备环的一个注记

设S是R的优越扩张。讨论了R的性质对S的影响及S的性质对R的影响。

关于半完全环的K_1群(英文)

本文研究了半完全环的K1群.利用半局部环的K1群的已知结果和半完全环的构造,证明了半完全环R的K1群是R的一些子环的K1群的直和与R的单位群的一个子群的商群.

一类半完全环的相对K_2群的生成元

设I是环R的理想.记K2(I)=Ker(K2(R)→K2(R/I)).当R是满足一定条件的半完全环且I是R的给定分裂理想时,给出了K2(I)的生成元;且当I2=0时,给出了K2(I)的结构;并给出例子说明,此时K2(I)可以不是平凡群.

分次投射盖和交换分次完全环

设G是交换群,R=σ∈G Rσ是交换G-分次环.给出了交换分次半完全环与分次完全环的一些等价刻画.证明:1)分次局部环上任何有限生成分次模有分次投射盖.2)R是分次半完全环当且仅当R是有限个分次局部环的直积.3)R是分次完全环当且仅当R/J g(R)是分次半单环,且每个非零分次模都有极大分次子模;当且仅当每个分次模有关于分次循环子模的降链条件;当且仅当R是分次局部环R i的直积,且每个J g(R i)是T-幂零的.4)若R是强分次环,则R是分次完全环当且仅当R e是完全环.

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。

任意Krull-Schmidt范畴中的右极小态射(英文)

本文研究任意Krull-Schmidt范畴中的右极小态射.利用半完全环众所周知的理论,证明了任意Krull-Schmidt范畴中右极小态射的基本定理,推广了具有有限长度模范畴上的经典结果[1].