右Serial环中Jacobson猜想的刻划

本文的主要目的是从模的角度对右Serial环中的Jacobson猜想进行刻划,得到的主要结果是:定理设R是右Serial环,J是R的Jacobson根,则下列命题等价:1)(?)J^n=0;2)R是右Noether环,且R满足右限制极小条件;3)每个有限生成右R-模M满足极大条件,且M满足右限制极小条件;4)对每个有限生成右R-模M中的任意子模k,存在非负整数n,使得K∩MJ^n(?)KJ;5)对每个有限生成右R-模M中的任意子模K,有(?)(K+MJ^n)=K;6)对每个有限生成右R-模M,有(?)MJ^n=0.

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．