一类正项级数比较判别法的教学探讨

本文探讨用比较判别法判断正项级数的敛散性时出错的典型问题,及我们该如何启发与引导学生,让学生真正理解比较判别法的本质内涵.

广义正项级数判别法及其灵敏度分析

本文引入灵敏度的概念来进行不同级数判别法的比较,使得判别正项级数时有一个一般性的思路,即低灵敏度的判别法无法判断敛散性时,考虑使用高灵敏度的判别法.

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.

一个新的正项级数敛散性判别定理及应用

利用偶数项、奇数项与一般项的关系 :a2n ≤pan,a2n+ 1≤qan+ 1(p +q<1)和a2n≥pan,a2n+ 1≥qan+ 1(p,q>0 ,p +q≥ 1) ,给出了正项级数一个简捷而又较常规方法更为精细的敛散性判别法 ,它是一个全新的定理 ,有广泛的适用性 .

双比值判别法与对数判别法的比较

双比值判别法是近年来提出的判别正项级数敛散性的一种新方法,它强于传统的达朗贝尔判别法与拉贝判别法.关于双比值判别法与对数判别法的强弱关系问题是值得探讨的.通过对这两种判别法中所含极限的存在性关系的研究,可以得出对数判别法强于双比值判别法的结论.

关于正项级数判别法的进一步研究

深入研究了正向级数判别法的进行,基于Gauss判别法思想,研究了更高精度判别法,给出不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理.

正项级数收敛判别法的推广

首先将柯西定理的条件改变为一般形式,进而将正项级数收敛性判别法中的比值判别法和广义比值判别法进行了推广。

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank+iak+i bnk+ibk+i(0 i <nk+ 1 -nk) ,那么若级数 ∑∞n =1bn 收敛则级数∑∞n =1an 必收敛 ;若级数∑∞n =1an 发散则级数 ∑∞n =1bn 必发散 ;定理2 :对正项级数 ∑∞n=1an 及 ∑∞n=1bn,如果存在N0 ,对于任何n >N0 ,都存在kn <n ,使得 anakn bnbkn,那么若级数 ∑∞n =1bn 收敛则级数 ∑∞n =1an 必收敛 ;若级数 ∑∞n =1an 发散则级数 ∑∞n =1bn 必发散。文献 [1 ]中的结果即为上述定理

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法。该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便。

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.

正项级数敛散性的两种判别法

把正项级数敛散性的比较判别法进行了改进．给出并证明了正项级数敛散性的两种新的判别法。

正项级数Cauchy判别法的改进

探讨了正项级数敛散性的判别方法。改进和推广了经典的Cauchy判别法,获得了一般形式的Cauchy判别法。

Cauchy凝聚判别法的推广

将Cauchy凝聚判别法进行推广,得到正项级数一个新的判别法.该判别法包含了若干已有的结论,同时也产生了一些新的结论.实例说明了这些结论的有效性.

关于正项级数收敛性

本文在 Cauchy判别法和 D′Alembert判别法基础上 ,对正项级数的收敛性提出了一个新的判别方法 .

正项级数敛散性判别法的推广及应用

级数敛散性一直是研究的热点,正项级数作为级数的一个特殊类型,其敛散性的判别方法有比式判别法、根式判别法、拉贝尔判别法、高斯判别法等.在阅读大量文献的基础上,给出了比式判别法与拉贝尔判别法的推广与应用.

拟Raabe判别法与拟对数判别法的强弱关系

拟Raabe判别法是新近提出的关于正项级数收敛性的一种比较细致的判别法.对通项递减的正项级数来说,此判别法强于传统的Raabe判别法与Gauss判别法.通过对拟Raabe判别法与另一个细致的判别法——拟对数判别法强弱关系的探讨,得出了后一判别法强于前者的结论.

正项级数问题中的两个新命题

给出并证明了两个有关正项级数敛散性的命题,从而分别比较了正项级数的两组敛散性判别法之间的强弱关系。

正项级数敛散性判别法的源与流

利用正项级数的比较判别法这个源头,通过不同的后台级数尝试着揭示许多判别法的发现过程,从中发现了一种普遍的方法和规律,即利用标准级数的适当组合及其参数判别敛散性,再用一般级数代替加以验证,并将这种规律进行拓展与创新获得2种新的判别法,即若正项级数∑∞n=1un,有limn→∞lnnln lnnnlnnn1un-1=pnl→im∞lnnnnu1n-1=p。当p>1时,∑n∞=1un收敛,当p<1时,∑n∞=1un发散。

级数的一个通项公式

给定级数的前任意有限项,级数并不能被唯一地确定,因此其敛散性由给定的前有限项而确定出的不同通项表达式而异。该文介绍了关于级数的一个通项公式与两个结论。

正项级数敛散性的一种审敛法

判定正项级数敛散性有多种方法,D'Alembert判别法(或称比值审敛法)是其中比较适用的判别方法.基于D'Alembert判别法,利用正项级数部分和数列有界必收敛的原理,论证了两个定理,得到了适用判别正项级数的项是单调递减的这类正项级数敛散性的一种精细审敛法.