函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理,给出了概率测度弱收敛的若干新 的等价条件,得到了期望泛函序列上图收敛的一个充分条件．

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质 ,首先证明了支撑函数列的极限亦为一支撑函数。利用支撑函数的性质以及集值鞅的 Doob停止定理 ,证明得到了两个结论 :1在一定条件下 ,弱集值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅 ;2在弱收敛意义下 ,弱集值渐近鞅收敛的两个等价条件。

论域为R^n的Fuzzy值可测函数

在[2]、[3]给出的正则F集度量拓扑的基础上,以Borel可测的形式定义了论域为Rn的Fuzzy值可测函数,并证明了该可测函数定义与水平可测定义[1,4]的等价性,从而为Fuzzy值可测函数的进一步研究提供了一条新的途径。

统计自相似集与随机不变测度

研究了统计自相似集K(ω)的结构 ,定义了随机不变测度 μ ,讨论了 μ 的性质 ,得到了 μ

集值测度弱收敛理论

给出了集值测度弱收敛的概念及其弱收敛判别定理．

随机广义Cookie-cutter集上的随机紧测度的收敛性(英文)

首先构造了[0,T]上的随机广义cookie-cutter集KT.令Kn为构造KT中的第n级集合,并在Kn上定义记忆函数.基于这个记忆函数,定义了Kn上的随机概率测度φn(τ).令Ψn(.)=Eφn(.),其中Ψn为随机测度φn的紧测度.最后证明了序列Ψn是弱收敛的且有Ψ=limΨn.

可测函数列的几种收敛性关系

对可测函数列的几种收敛性的定义和性质进行归纳和总结,讨论他们之间的关系,并给出相应的证明,从而使各种收敛之间的关系更加明了。

L_1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性

设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .